Polinomio (cubo perfeito)
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Polinomio (cubo perfeito)
por Anonimodoforum Ter 05 Set 2017, 12:52
O valor de K para que o polinomio p (x)=27x3 -kx2 +36x + 8 seja um cubo perfeito é:
(a)-54
(b)54
(C)81
(d)-81
(e)-36
(a)-54
(b)54
(C)81
(d)-81
(e)-36
Anonimodoforum- Iniciante
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Re: Polinomio (cubo perfeito)
por petras Ter 05 Set 2017, 13:24
(x+y)³ = x³ + 3.x².y + 3x.y² + y³ = 27x³ -kx² +36x + 8
p(x) = 27x³ - kx² +36x + 8 = x³ -kx²/27 +36x/27 + 8/27
Por igualdade teremos:
y³ = 8/27 --> y = 2/3
-k/27 = 3y --> -k/27 = 3(2/3) --> k = -54
Testando: p(x) = 27x³ +54x² +36x + 8 = (3x+2)³
p(x) = 27x³ - kx² +36x + 8 = x³ -kx²/27 +36x/27 + 8/27
Por igualdade teremos:
y³ = 8/27 --> y = 2/3
-k/27 = 3y --> -k/27 = 3(2/3) --> k = -54
Testando: p(x) = 27x³ +54x² +36x + 8 = (3x+2)³
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"Ex nihilo nihil fit"
petras- Monitor
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