Polinômio quadrado perfeito
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Polinômio quadrado perfeito
O polinômio, de coeficientes racionais , é um quadrado perfeito. Pode-se, então, afirmar que:
a) a = 6
b) a = 4b
c) b = 4a
d) b - a = 2
e) b - a = 4
Como o enunciado informa que o polinômio é um quadrado perfeito, considerei que x^4 + ax³ = 0. Então, a = 0
Fiquei com a expressão: bx² + 8x + 4. Encontrei que b = 4. Portanto, b - a = 4 - 0 = 4.
Está correto este raciocínio? Obrigado!
a) a = 6
b) a = 4b
c) b = 4a
d) b - a = 2
e) b - a = 4
Como o enunciado informa que o polinômio é um quadrado perfeito, considerei que x^4 + ax³ = 0. Então, a = 0
Fiquei com a expressão: bx² + 8x + 4. Encontrei que b = 4. Portanto, b - a = 4 - 0 = 4.
Está correto este raciocínio? Obrigado!
albert- Padawan
- Mensagens : 73
Data de inscrição : 21/03/2011
Idade : 30
Localização : São Paulo, SP, Brasil
Re: Polinômio quadrado perfeito
Não está certo:
x^4 + ax³ + bx² + 8x + 4 = (x² + mx + p)² ----> Desenvolvendo o 2º membro:
x^4 + ax³ + bx² + 8x + 4 = x^4 + (2m)*x³ + (2p + m²)*x² + (2mp)*x + p² ---> Comparando termo a termo:
a = 2m ---->
b = 2p + m² ----> II
2mp = 8 ----> ---> mp = 4 ---->III
p² = 4 ----> I---> p = 2 ----> V
III ----> mp = 4 ----> m*2 = 4 ----> m = 2
II ----> b = 2p + m² ---> b = 2*2 + 2² ----> b = 8
I = a = 2m ---> a = 4
b - a = 8 - 4 ----> b - a = 4 ----> Alternativa E
x^4 + ax³ + bx² + 8x + 4 = (x² + mx + p)² ----> Desenvolvendo o 2º membro:
x^4 + ax³ + bx² + 8x + 4 = x^4 + (2m)*x³ + (2p + m²)*x² + (2mp)*x + p² ---> Comparando termo a termo:
a = 2m ---->
b = 2p + m² ----> II
2mp = 8 ----> ---> mp = 4 ---->III
p² = 4 ----> I---> p = 2 ----> V
III ----> mp = 4 ----> m*2 = 4 ----> m = 2
II ----> b = 2p + m² ---> b = 2*2 + 2² ----> b = 8
I = a = 2m ---> a = 4
b - a = 8 - 4 ----> b - a = 4 ----> Alternativa E
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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