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Polinômio quadrado perfeito

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Polinômio quadrado perfeito Empty Polinômio quadrado perfeito

Mensagem por albert Ter 23 Ago 2011, 15:32

O polinômio, de coeficientes racionais , é um quadrado perfeito. Pode-se, então, afirmar que:

a) a = 6
b) a = 4b
c) b = 4a
d) b - a = 2
e) b - a = 4

Como o enunciado informa que o polinômio é um quadrado perfeito, considerei que x^4 + ax³ = 0. Então, a = 0

Fiquei com a expressão: bx² + 8x + 4. Encontrei que b = 4. Portanto, b - a = 4 - 0 = 4.

Está correto este raciocínio? Obrigado!

albert
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Polinômio quadrado perfeito Empty Re: Polinômio quadrado perfeito

Mensagem por Elcioschin Ter 23 Ago 2011, 16:13

Não está certo:

x^4 + ax³ + bx² + 8x + 4 = (x² + mx + p)² ----> Desenvolvendo o 2º membro:

x^4 + ax³ + bx² + 8x + 4 = x^4 + (2m)*x³ + (2p + m²)*x² + (2mp)*x + p² ---> Comparando termo a termo:

a = 2m ---->

b = 2p + m² ----> II

2mp = 8 ----> ---> mp = 4 ---->III

p² = 4 ----> I---> p = 2 ----> V

III ----> mp = 4 ----> m*2 = 4 ----> m = 2

II ----> b = 2p + m² ---> b = 2*2 + 2² ----> b = 8

I = a = 2m ---> a = 4

b - a = 8 - 4 ----> b - a = 4 ----> Alternativa E


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