Determine distancia do ponto G ao plano CEH

por patriciacpessoa Ter 27 Ago 2013, 20:41

Poderiam me ajudar a resolver isso?

A figura mostra um paralelepipedo retangular de medidas 3,2 e 1. Determine a distancia do ponto G ao plano determinado pelos pontos C,E e H.

https://2img.net/r/ihimizer/img837/9452/s77v.jpg

Obrigada Smile

por **ivomilton** Ter 27 Ago 2013, 21:58

patriciacpessoa escreveu:Poderiam me ajudar a resolver isso?

A figura mostra um paralelepipedo retangular de medidas 3,2 e 1. Determine a distancia do ponto G ao plano determinado pelos pontos C,E e H.

https://2img.net/r/ihimizer/img837/9452/s77v.jpg

Obrigada

Boa noite, Patrícia.

No triângulo retângulo HGC, com M sendo o pé da altura GM relativa à hipotenusa HC, a hipotenusa mede:
(HC)² = 3² + 1² = 9 + 1 = 10
HC = √10

Façamos, pois:
HM = x
MC = √10 - x
GM = h
GH = 3
GC = 1

"Em um triângulo retângulo, o quadrado de cada cateto é igual ao produto da hipotenusa por sua projeção sobre ela."

3² = √10 * x
1² = √10 * (√10 - x)

9 = x√10
x = 9/√10
x = 9√10/10

Confirmando:
1 = 10 - x√10
x√10 = 10 - 1
x√10 = 9
x = 9/√10
x = 9√10/10

h² = 3² - x²
h² = 9 - (9√10/10)² = 9 - 810/100 = 9 - 8,1
h = √0,9 = √9/√10 = 3/√10
h = 3√10/10

Portanto, a distância solicitada mede:
GM = 3√10/10

Um abraço.

Determine distancia do ponto G ao plano CEH

Determine distancia do ponto G ao plano CEH

Re: Determine distancia do ponto G ao plano CEH

Um fórum livre e democrático.