função logaritmica

por pedrohenrique9 Sáb 24 Ago 2013, 10:14

(ESPM-SP) O produto das raízes da equação x elevado a log de x na base 2 = 8x elevado a 2 é igual a:

por **VictorCoe** Sáb 24 Ago 2013, 19:30

$x^{log_2x}=8x^2$

É isso que você quer dizer ? Enfim, se for :

$log_x(x^{log_2x})=log_x(8x^2)$

$log_2x=log_x(8x^2)$

$log_2x=log_x8+log_xx^2$

$log_2x=log_x8+2$

Faça mudança de base:

$log_2x=\frac{log_28}{log_2x}+2$

Sendo log_2^x=k :

$k=\frac{3}{k}+2$

$k^2=3+2k$

$k^2-2k-3=0$

Sendo assim, faça bháskara:

$\Delta =16$

$k=\frac{2\pm 4}{2}$

Achando as raízes :

$log_2x_1=3$

$x_1=8$

$log_2x_2=-1$

$x_2=\frac{1}{2}$

Produto: $x_1.x_2=4$

por pedrohenrique9 Sáb 24 Ago 2013, 19:46

Isso mesmo, não tive essa ideia de colocar tudo em log, eu estava tentando, de alguma maneira, chegar a um propriedade: (a) elevado a log de (b) na base (a) = (b). Muito obrigado!

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