Função Logaritmica

por Nat' Seg 03 Dez 2012, 22:38

Os pontos D e E pertencem ao gráfico da função y = log_ax; com a > 1. Suponha que B = (x;0), C = (x + 1; 0) e A = (x - 1; 0). Então o valor de x para o qual o trapézio BCDE é o triplo da área do ∆ABE é:

Função Logaritmica Retasparalelas

a) ( 1 + √5 )/ 2

b) 1 + √5/2

c) 1/2 + √5

d) 1 + √5

e) 1/2 - √5

Spoiler:

por **Elcioschin** Seg 03 Dez 2012, 22:54

AB = xB - xA ----> AB = x - (x - 1) ----> AB = 1
BC = xC - xB ----> BC = (x + 1) - 1----> BC = 1

BE = log(x) -----> CD = log(x + 1)

Área do triângulo ----> S = AB*BE/2 ----> S = 1*log(x)/2 -----> S = log(x)/2

Área do trapézio ----> S' = (CD + BE)*BC/2 -----> S' = [log(x+1) + log(x)]*1/2 ----> S' = log[x*(x + 1)]/2

S' = 3*S -----> log[x*(x+1)]*1/2 = 3*log(x)/2 -----> log[x*(x+1)] = log(x³) ----> x*(x + 1) = x³ ----> x + 1 = x² ----> x² - x - 1 = 0

Raiz positiva ----> x = (1 + \/5)/2