Progressão - (bolinhas numeradas)

por Paulo Testoni Qui 11 Mar 2010, 11:26

Relembrando a primeira mensagem :

Uma urna tem 10 bolinhas numeradas 1,2,3...10. Três bolinhas são extraídas sucessivamente, sem reposição. De quantas formas os números das bolinhas formam uma PA . na ordem em que foram extraídas?
a) 18 b) 20 c) 45 d) 40 e) 64

por Marcuslevy Qui 26 Jan 2023, 11:27

Uma maneira que eu pensei e fiz essa questão foi da seguinte forma: Suponhamos que iremos tirar uma bolinha, ou seja, temos 10 possibilidades. Escolha uma bolinha arbitrária como a de número 5, por exemplo. Quantas são as possibilidades para formar uma P.A? Exatamente 2, pois isso só seria possível se tirássemos o número 4 ou 6. Agora suponhamos também que tiramos o número 6 (ou o número 4), mais uma vez só teremos 2 possibilidades para formar uma P.A, que seriam os números 7 ou novamente o número 4. Logo, multiplicando as possibilidades temos 10*2*2=40, visto que as escolhas das bolinhas para o meu exemplo foram arbitrárias e isso se aplica a qualquer uma das 10 bolinhas.

Acredito que assim se torne mais simples.

por **Elcioschin** Qui 26 Jan 2023, 12:25

Não.
A PA deve ser obtida seguindo a ordem da retirada

Se a 1ª bolinha for 5, existem as possibilidades:

a) PA crescente ---> 5, 6, 7 (razão 1) e 5, 7, 9 (razão 2)

b) PA decrescente --> 5, 4, 3 (razão -1) e 5, 3, 1 (razão -2)