Área de circunferência no plano cartesiano

por ta bom Qui 22 Ago 2013, 10:10

Calcule a área da região R do plano cartesiano, sendo R = {P(x,y)|1 ≤ x² + y² ≤ 9}.

por **Jose Carlos** Qui 22 Ago 2013, 11:28

1 ≤ x² + y² ≤ 9

x² + y² = 1 -> circunferência de centro em ( 0, 0 ) e raio = 1

x² + y² = 9 -> circunferência de centro em ( 0, 0 ) e raio = 3

êdesenhe no plano coordenado as duas circunferências ( concentricas )

- a area pedida será dada por:

S1 = pi*1² = pi

S2 = pi*3² = 9*pi

S = 9*pi - pi = 8*pi

Confira com gabarito.

por DGL72021 Qui 27 Out 2022, 18:56

O gabarito do meu livro deu 2pi, eu não sei como fazer a questão, gostaria de saber se o gabarito está errado, ou se o mestre cometeu algum equivoco. Se algum outro membro puder elucidar, ficaria grato.

por **Elcioschin** Qui 27 Out 2022, 21:57

Solução do José Carlos está correta, logo, o gabarito do seu livro está errado (ou existe erro no enunciado)

por DGL72021 Qui 27 Out 2022, 22:10

O enunciado do meu livro tem uma pequena diferença, vou escreve-lo todo aqui:(UF-CE) Calcule a área da região R do plano cartesiano, sendo R ={P(x, y)|y ≥ |x| e 1 ≤ x² + y² ≤9}.
Essa diferença altera a resposta?

por **Elcioschin** Qui 27 Out 2022, 22:19

Isto muda TUDO

Desenhe as duas circunferências concêntricas com centro na origem e raios r = 1 e R = 3

Para termos y ≥ |x| só valem as áreas entre os círculos desde o ângulo 45º e 135º (y = |x|)

Logo, temos 1/4 da área total ---> S = pi.(3² - 1²)/4 ---> S = 2.pi