Álgebra - três últimos dígitos
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Álgebra - três últimos dígitos
por raimundo pereira Ter 20 Ago 2013, 20:55
Qual os três últimos dígitos dos números.
3^12402
5^12402
Resp.
009
625
Resolução por congruência modular.
att
3^12402
5^12402
Resp.
009
625
Resolução por congruência modular.
att
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Re: Álgebra - três últimos dígitos
por Paulo Testoni Qua 21 Ago 2013, 11:19
Hola.
De acordo com theblackmamba.
Para achar os três algarismos finais de um número basta fazer a congruência módulo
e tentar achar algum número que na divisão por 1000 deixa resto notável para fazer uma sequência:
Veja que
)
)
^{1771}\cdot 3^5 \equiv (-13)^{1771}\cdot 3^5 \equiv -(13^3)^{590}\cdot 3^5 \cdot 13 \equiv -(3^7)^{84}\cdot 3^7 \cdot 13)
^{28}\cdot (-13) \cdot 13 \equiv (3^7)^{4}\cdot 13^2 \equiv (13^3)\cdot 13^3 \equiv (-3)\cdot (-3))
)
Ou seja, os três últimos dígitos de
é
De acordo com theblackmamba.
Para achar os três algarismos finais de um número basta fazer a congruência módulo
e tentar achar algum número que na divisão por 1000 deixa resto notável para fazer uma sequência:
Veja que
Ou seja, os três últimos dígitos de
é
Paulo Testoni- Membro de Honra
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Re: Álgebra - três últimos dígitos
por raimundo pereira Qua 21 Ago 2013, 11:36
Òtimo . Grato. Entendi.
Att
Att
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Re: Álgebra - três últimos dígitos
por Man Utd Qua 21 Ago 2013, 11:44
quanto a segunda é muito mais fácil repare que para n≥4 5^n≡625 mod(1000) se n for par e 5^n≡125 mod(1000) se n for ímpar.
&space;\\\\5^{5}\equiv3125\equiv125&space;mod(1000)&space;\\\\&space;5^{6}\equiv&space;15625\equiv&space;625&space;mod(1000)&space;\\\\&space;5^{7}\equiv&space;78125\equiv125&space;mod(1000)\\\\&space;5^{8}\equiv390625\equiv625&space;mod(1000))
então os três últimos algarismo de 5^12402 é 625 .:pirat: :pirat: :pirat:
então os três últimos algarismo de 5^12402 é 625 .:pirat: :pirat: :pirat:
Man Utd- Grupo
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Re: Álgebra - três últimos dígitos
por raimundo pereira Qua 21 Ago 2013, 14:18
ual! muito bom . grato
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