Questão de Vetores

por Bruno Barreto Qua 10 Mar 2010, 14:48

Os módulos dos três vetores que aparecem na figura são a = 3 , b= 4 e c= 10.
a)Calcule as componenetes x e y desses vetores.
b)Determine os dois números p e q tais que c = pa +qb Questão de Vetores Digitalizar0001y

por **Euclides** Qua 10 Mar 2010, 17:06

Todo vetor pode ser representado como a resultante de dois outros vetores perpendiculares entre si. Isto é o que nos mostra o triângulo retângulo ao lado direito da figura. A relação entre seus módulos já conhecemos:

$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$

Decompor um vetor em suas componentes nos eixos coordenados é a operação inversa da anterior. Agora conhecemos a resultante e queremos as componentes. Isso será feito resolvendo as relações trigonométricas nos triângulos:

${\color{black} v_x=v.cos\theta\hspace{30}v_y=vsen\theta}$

por Bruno Barreto Qua 10 Mar 2010, 23:45

Oi Euclides ,nesta questão só não sei como achar p e q

por **Euclides** Qui 11 Mar 2010, 01:19

Ok, Bruno. Conversando a gente se entende. Fiquei pensando que você estava sem base em vetores. A sua dúvida tem sentido. Não é muito fácil ver de que se trata.

A gente deve entender isso vetorialmente, talvez no original estivesse escrito assim:

$\vec{c}=p\vec{a}+q\vec{b}$

que é uma soma vetorial, ou seja devemos encontrar dois vetores cuja soma é $\vec{c}$ . Veja a figura abaixo:

Questão de Vetores Trik

$qbcos(60)=ccos(30)\rightarrow q=\frac{ccos(30)}{bcos(60)}$

com isso obtemos o número q e o módulo do vetor qb. Para calcular ab vamos agora precisar da lei dos cossenos:

$\\c^2={\color{red} pa}^2+qb^2+2{\color{red} pa}qbcos(150)\\cos(150)=-cos(30)\\\\c^2={\color{red} pa}^2+qb^2-2{\color{red} pa}qbcos(30)$

assim se obtém pa. A figura mostra que devemos encontrar um valor negativo para p

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