[UNIARA - 2013.1] Permutação simples

por roberinho1 Qui 15 Ago 2013, 18:50

Considere a soma de todos os números inteiros formados pelas permutações simples dos algarismos 1, 2, 3, 4, e 5. O algarismo das dezenas dessa soma é?

a) 6
b) 9
c) 0
d) 5
e) 2

por **Jader** Sex 16 Ago 2013, 02:31

$P_{5}=5!=120$ então tem 120 números formados por esses algarismos.

O menor número que pode ser formado com esses algarismos é 12345 e o maior é 54321. Além disso podemos considerar o conjunto desses números como sendo uma PA, portanto usando a relação de soma dos termos de uma PA temos:

$S=\frac{(12345+54321)150}{2}=3999960$
Logo o algarismo da dezena é o número 6.

Confira o gabarito se bate com minha resposta, caso não bata notifique para ver no que eu possa ter me equivocado.