Associação de capacitores

Um capacitor A, de capacitância CA = 1 μF, ficou ligado, durante muito tempo, a uma bateria de força eletromotriz igual a 90 V e resistência interna r. Após ser desligado da bateria, esse capacitor foi associado, conforme a figura, a um outro capacitor B, de capacitância CB = 2 μF, inicialmente descarregado. Determine a carga elétrica final de cada um dos capacitores.

Gabarito: 30.10^-6 e 60.10^-6 C

Imagem do circuito na questão 36: http://sites.editorasaraiva.com.br/portalfisica/Upload/file/TF3/001_018_TFvol03_Parte2_Topico4_AF_WEB.pdf


Fiquei um pouco confuso quanto a esse tipo de associação, na qual os capacitores estão associados sem nenhum gerador.
Na resolução, é relacionado Q'a/Ca = Q'b/Cb, isto é, Ua = Ub. Mas porque a tensão nos dois capacitores é a mesma?

A única forma que vejo disso acontecer é eles estarem associados em paralelo. Mas, para isso, o gerador deveria ter acesso a todos os capacitores para extrair os elétrons. O problema é que não vejo geradores aqui, nem por onde entra a tensão.

Obrigado.

Gabriel

O capacitor Ca = 1 uF tem tensão de 90 V e carga de 90 uC

Ao ser colocado em paralelo com Cb a carga total (90 uC) vai ser distribuída entre ambos:

a) a distribuição da carga de 90 uC entre ambos é diretamente proporcional à capacitância de cada um:

Q'a/Ca = Q'b/Cb = U' ---> Q'a/1 = Q'b/2 ---> Q'b = 2.Q'a

b) Haverá conservação de cargas ----> Q'a + Q'b = 90 ---> Q'a + 2.Q'a = 90 ----> Q'a = 30 uC ---> Q'b = 60 uC

Note que na associação dos dois capacitores não existe mais a fonte de tensão; porém o capacitor Ca tem uma ddp de 90 V. Assim Ca passa a agir como uma fonte de tensão para carregar Cb. A distribuição de cargas ocorre até que ambos fiquem com a mesma tensão:

U' = Q'a/Ca ----> U' = 30/1 ----> U' = 30 V ou U' = Q'b/Cb = 60/2 = 30 V

Mestre Elcio, se as cargas são proporcionais as capacitâncias:

Ca / Cb = Q'a / Q'b

Então as tensões são iguais. Por que as tensões são iguais?

As tensões ficam iguais quando houver o equilíbrio de distribuição de cargas entre ambos.

Leia minha mensagem anterior: eu editei quando você estava enviando uma nova pergunta

Ótima explicação. O capacitor inicialmente carregado atua como um "falso gerador" que, assim como os geradores, atuam no capacitor até que a diferença de potencial entre seus polos e as armaduras dos capacitores torne-se nula.

Veja se também podemos pensar assim: os terminais dos capacitores são os mesmos e só há esses dois elementos no circuito. A diferença de potencial entre eles deve ser a mesma. Isso também ocorreria se tivéssemos um gerador no lugar de um e um resistor no lugar de outro.

Obrigado

Sim, pode-se pensar assim
 
Veja que a tensão (ddp) de Ca que era de 90 V passou, no final, a ser de 30 V
E a tensão de Cb, que era nula, no final passou a ser 30 V

Pode-se então dizer que Ca passou a funcionar como um falso gerador de fem variável (de 90 V até 30 V)

Obrigado, mestre. Mas o fato de se ter "perdido" 30V de potencial nesse processo não contraria o princípio da conservação de energia ou algum outro princípio físico? 

Não contraria não

A energia original armazenada por Ca vale (1/2).1.10^-6.90² = 4,05*10^-3 J

A energia final armazenada por ambos vale (1/2).Ca.30² + (1/2).2.10^-6.30² = 1,35*10^-3 J

Esta diferença de energia pode ser explicada pelo trabalho de rearranjar as cargas e eventualmente pelas perdas por Efeito Joule