Equação da reta

por Marina Moreira 24/7/2013, 11:23 am

Estava olhando um exercício resolvido e tem uma parte que passa da equação reduzida da reta para a
geral, mas não entendi muito bem como foi feito.

"(...) as tangentes a λ possuem, então, coeficiente angular igual a 3/4 e, portanto, equações da forma
t: y= 3/4x + n ou t: 3x - 4y + c = 0."

De todas as formas que eu tentei fazer essa passagem, achei 3x - 4y -c = 0, diferentemente do que consta no exercício.
Alguém poderia me ajudar?

por **Elcioschin** 24/7/2013, 11:33 am

Como você não colocou o enunciado completo, suponho que seja isto:

y = (3/4).x + n

Multiplicando os dois membros por 4:

4y = 3x + 4n ----> Fazendo 4n = c

4y = 3x + c ----> Levando 4y para o 2º membro

0 = 3x - 4y + c ----> Invertendo

3x - 4y + c = 0

por Marina Moreira 24/7/2013, 12:03 pm

Vou postar o enunciado completo para que você veja se é isto mesmo...

"Vamos determinar as equações das retas tangentes à circunferência λ: x² + y² - 2x - 8 = 0,
de centro C(1,0) e raio r = 3, que são perpendiculares à reta s: 4x + 3y - 6 = 0.
Isolando y na equação de s, temos:
3y = -4x + 6 y = -(3/4)x + 2 e ms = -(4/3)
As tangentes a λ possuem, então, coeficiente angular igual a 3/4 e, portanto, equações da forma
t: y = (3/4)x + n ou t: 3x - 4y + c = 0."

Após isso, é feito a distância entre o centro da circunferência e a reta t e acha-se o valor
de c, que vale c = 12 ou c = -18.

por **Elcioschin** 24/7/2013, 12:10 pm

Isto NÃO é o enunciado: isto é a solução!!!

por Marina Moreira 24/7/2013, 12:15 pm

Como eu disse no primeiro post eu estava olhando um exercício resolvido, no livro em questão está exatamente como eu copiei, ele propõe o exercício resolvendo-o.

por **Elcioschin** 24/7/2013, 12:32 pm

Marina

O enunciado de uma questão é aquilo que a questão pede.

O que uma questão pede pode ter duas coisas:

1) Uma pergunta com interrogação: Qual é ..... ?

2) Uma solicitação: Determine a .....

Você não postou o enunciado que o livro pede (ou propõe).
Você postou uma solução do livro.

Poste, por favor, o que a questão pede

por Marina Moreira 24/7/2013, 1:46 pm

A questão pede para determinar as equações das retas tangentes à circunferência λ: x² + y² - 2x - 8 = 0 que são perpendiculares à reta s: 4x + 3y - 6 = 0.

por **Elcioschin** 26/7/2013, 2:22 pm

x² + y² - 2x - 8 = 0 ----> x² - 2x + 1 + y² - 1 - 8 = 0 ----> (x - 1)² + (y - 0)² = 3² ----> Centro C(1, 0) e raio R = 3

4x + 3y - 6 = 0 ---> y = (-4/3)x + 2 ---> m = -4/3 ---> Passa por A(0, 2) e B(3/2, 0)

Faça um desenho para entender, postando a circunferência  λ e a reta s

As retas tangente à  λ e perpendiculares a s tem coeficiente angular (-4/3).m' = -1 ---> m' = 3/4

Pela figura fica óbvio que duas retas satisfazem a questão: os pontos de tangência estão no 2º e 4º quadrantes

Equação desta retas ----> y = (3/4)x + c ----> Falta calcular os dois valores de c

x² + y² - 2x - 8 = 0

x² + [(4/3).x + c]² - 2x - 8 = 0

x² + (16/9).x² + (8c/3) + c² - 2x - 8 = 0

(25/9).x² + [(8c - 6)/3].x + (c² - 8 ) = 0

Discriminante ∆ = [(8c - 6)/3]² - 4.(25/9).(c² - 8 )

Para as retas serem tangentes devemos ter  ∆ = 0

Igualando a zero chega-se numa equação do 2º grau na variável c

Resolva e ache as raízes