Equação Biquadrada

por Matheuix Sáb 20 Jul 2013, 22:40

(CN - 92) Se a equação $x^4-4(m+2)x^2+m^2$ admite quatro raízes reais, então:

a) O maior valor inteiro de m é -3
b) A soma dos três menores valores inteiros de m é zero
c) A soma dos três maiores valores m é -12
d) Só existem valores inteiros e positivos para m
e) Só existem valores negativos para m

Gabarito: B

por Luck Sáb 20 Jul 2013, 23:06

x² = t
t² - 4(m+2)t + m²
Para as quatro raízes serem reais devemos ter ∆ > 0 , além disso S> 0 e P > 0 (para garantir que as raízes da eq. de segundo grau sejam positivas).
∆ > 0
(-4(m+2))² - 4.1.m² > 0
16(m² + 4m + 4) - 4m² > 0
12m² + 64m + 64 > 0
m < -4 ou m > - 4/3

S> 0
2(m+2) > 0 ∴ m > - 2

P > 0
m² > 0
Fazendo a interseção, obtemos:
m > -4/3
três menores valores inteiros: -1 , 0 , 1 cuja soma é 0 , letra b.

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