Equação Biquadrada

por castelo_hsi Dom 08 maio 2022, 22:51

Se a equação $Equação Biquadrada Gif$ tem como raiz o número real $Equação Biquadrada Gif$ , então, o valor de a + b é igual a:

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 2

por **Elcioschin** Dom 08 maio 2022, 23:32

Trate a biquadrada como uma equação do 2º grau, na variável x² ---> (x²)² - 10.(x²) + b = 0

∆ = (-10)² - 4.1.b ---> ∆ = 100 - 4.b ---> ∆ = 4.(25 - b) ---> √∆ = 2.√(25 - b)

x² = [10 ± 2.√(25 - b)]/2 ---> x² = 5 ± √(25 - b) ---> I

x = √a + √(a + 1) --> x² = a + (a + 1) + 2.√(a² + a) ---> x² = (2.a + 1) + √(4.a² + 4.a) ---> II

Só serve o sinal + de ±

II = I ---> termo a termo:

2.a + 1 = 5 ---> a = 2

4.a² + 4.a = 25 - b ---> 4.2² + 4.2 = 25 - b ---> b = 1

a + b = 2 + 1 ---> a + b = 3

Tens o gabarito?

por castelo_hsi Seg 09 maio 2022, 14:03

Não tenho o gabarito, mestre. Mas encontrei isso também quando fi-la hoje na madrugada.

Muito obrigado pela ajuda. Very Happy

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