Dúvida - Equação e ponto

por gabrielfe26 Ter 16 Jul 2013, 10:44

Questão: O ponto da reta de equação y = (1/2)*x + 3, situado no 1º quadrante e equidistante dos eixos x e y...

Dúvida: de que maneira posso afirmar que, sendo a reta equidistante dos eixos x e y, então na equação da reta, para tal ponto, pode-se colocar x = y, ficando x = (1/2)*x + 3?

por **Elcioschin** Ter 16 Jul 2013, 10:50

A equação y = 1/2x + 3 NÃO é a equação de uma reta

Favor verificar!

por gabrielfe26 Ter 16 Jul 2013, 11:03

elcioschin, a questão está escrita dessa forma mesmo, pode ser que minha dúvida esteja escrita de maneira errada..

me desculpe, acho que entendi.. é (1/2)*x, já alterei, falta de costume em colocar equações pelo teclado

por **Elcioschin** Ter 16 Jul 2013, 12:03

Agora está certo.

1) Respondendo sua pergunta:

No 1º e 3º quadrantes a reta y = x tem seus pontos equidistantes dos eixos x, y., porque ela é a bissetriz do ângulo xOy, isto é, ela forma 45º com os dois eixos.

Logo, na sua questão, o ponto procurado é o ponto de encontro da reta y = (1/2)x + 3 com a reta y = x:

x = (1/2).x + 3 ----> x - (1/2).x + 3 ----> (1/2).x = 3 ----> x = 6 ---> y = 6 ----> P(6, 6)

por gabrielfe26 Ter 16 Jul 2013, 12:17

entendi, estava tentando provar isso por distância entre dois pontos, entretanto, desconhecia o ponto (x,0), nem me lembrei da bissetriz, na verdade, não tinha na cabeça que ela tem seus pontos equidistantes dos eixos x e y - que aí daria para provar por distância entre dois pontos - ficando apenas o decorado (x,x) e (x,-x)...
obrigado pela resposta!