Vetores

Considere os pontos P(2,3,2), Q(1,2,4) e R(2,1,-1).Determine as coordenadas de um ponto S tal que PR e QS sejam as diagonais do paralelogramo PQRS.

PR = R - P = (2 - 2; 1 - 3; - 1 - 2) = (0; -2; -3)

RS = S - R = (x - 2; y - 1; z + 1)

PS = S - P = (x - 2; y - 3; z - 2)

PQ = Q - P = (-1; -1; 2)

QR = R - Q = (1; -1; -5)

QS = S - Q = (x - 1; y - 2; z - 4)


PQ + QO = PO

QO = PO - PQ

PO = PR/2 = (0; -2; -3)/2

QO = QS/2 =((x - 1); (y - 2); (z - 4))/2

((x - 1); (y - 2); (z - 4))/2 =  (0; -2; -3)/2  - (-1; -1; 2)

((x - 1); (y - 2); (z - 4)) = (0; -2; -3) - (-2; -2; 4)

((x - 1); (y - 2); (z - 4)) = (2; 0; -7)

x - 1 = 2 --> x = 3

y - 2 = 0 --> y = 2

z - 4 = -7--> z = -3

S(3; 2; -3)

Ou, bem mais simples:

PS = QR

(x - 2; y - 3; z - 2) = (1; -1; -5)

x - 2 = 1 --> x = 3

y - 3 = -1 --> y = 2

z - 2 = -5 --> z = -3

S(3; 2; -3)