EDO segunda ordem
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EDO segunda ordem
por renato formigoni Qua 26 Jun 2013, 19:19
Adotando yp(x) = A cosx + B senx, como solução particular da equação y” + y’ – 2y = senx, a soma dos coeficientes A e B e:
renato formigoni- Recebeu o sabre de luz
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Re: EDO segunda ordem
por Elcioschin Qua 26 Jun 2013, 19:42
y = Acosx + Bsenx ----> y' = - Asenx + Bcosx ----> y" = - Acosx - Bsenx
y" + y' - 2y = senx
(- Acosx - Bsenx) + (- Asenx + Bcosx) - 2.( Acosx + Bsenx) = senx
(- A + B - 2A)cosx + (- B - A - 2B)senx = senx
(B - 3A)cosx + (- 3B - A)senx = senx
B - 3A = 0 ----> B = 3A
- 3B - A = 1 ----> - 3.(3A) - A = 1 ----> - 10A = 1 ----> A = - 1/10
B = 3A ----> B = - 3/10
A + B = - 4/10 ----> A + B = - 2/5
y" + y' - 2y = senx
(- Acosx - Bsenx) + (- Asenx + Bcosx) - 2.( Acosx + Bsenx) = senx
(- A + B - 2A)cosx + (- B - A - 2B)senx = senx
(B - 3A)cosx + (- 3B - A)senx = senx
B - 3A = 0 ----> B = 3A
- 3B - A = 1 ----> - 3.(3A) - A = 1 ----> - 10A = 1 ----> A = - 1/10
B = 3A ----> B = - 3/10
A + B = - 4/10 ----> A + B = - 2/5
Elcioschin- Grande Mestre
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