Equacionando problemas de 2º grau (2 de 6)

por Convidado Qua 19 Jun 2013, 20:10

2) Dois comerciantes vendem um certo tecido. O segundo vendeu 3 metros mais do que o primeiro. No fim do dia, os dois recebem juntos o total de 35 reais pela venda daquele tecido. O primeiro diz: “Se eu tivesse vendido a meu preço a quantidade que você vendeu, teria apurado 24 reais”. O segundo responde: “E eu teria recebido R$ 12,50 pelo tecido que você vendeu”. Quantos metros vendeu cada um e a que preço?

por **Elcioschin** Qui 20 Jun 2013, 00:34

A = 1º comerciante -----> pA = preço de A
B = 2º comerciante -----> pB = preço de B

B = A + 3 ----> B - A = 3 ----> I

pA.B = 24,00 ----> B = 24,00/pA
pB.A = 12,50 ----> A = 12,50/pB

24,00/pA - 12,50/pB = 3

B.pB + A.pA = 35,00 ----> (24.00/pA).pB + (12.50/pB).pA = 35,00

Fazendo x = pB/pA ----> 24,00.x + 12,50/x = 35,00 ----> 24,00x² - 35,00x + 12,50 = 0

Tente completar

por Convidado Qui 20 Jun 2013, 10:47

Não consigo... não consigo intuir... Sad

por **Elcioschin** Qui 20 Jun 2013, 11:56

Eu mostrei o passo-a-passo até chegar na equação do 2º grau

Faltou apenas numerar a equação 24,00/pA - 12,50/pB = 3 ----> II

Agora faça o seguinte:

1) Calcule as raízes x' e x" da equação

2) Faça p'B/p'A = x' e depois p"B/p"A = x"

3) Em cada uma delas calcule p'B = x'.pA e p"B = x".pA

4) Substitua p'B (e depois p'B) na equação II e calcule p'A e p"A e depois calcule p'B e p"B

5) Calcule B' = 24/p'A e B" = 24,00/p"A

6) Depois calcule A' = 12,50/p'B e A" = 12,50/p"B

Veja agora qual solução atende, lembrando que B > A (já que B - A = 3)

Você deverá chegar a A = 5, B = 8, pA = 2,50. pB = 3,00

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