Valor dos ângulos

por Lana Brasil Ter 18 Jun 2013, 10:37

Bom Dia.

Na figura abaixo sabe-se que r é paralela a s e que a - b = 20º. Calcule x.
Valor dos ângulos Zoca

Nesse exercício tentei construir outras paralelas mas não deu em nada. Tentei pensar em outras maneiras, também. Não sei quais outras definições posso usar para chegar ao resultado. Podem me ajudar, por favor?

por **Elcioschin** Ter 18 Jun 2013, 12:28

Pelos vértices dos ângulos x, 100º, b, a trace paralelas às retas r, s

Na reta que passa por x ficam determinados ângulos de 10º (á esquerda) e x - 10º (á direita)

Na reta que passa por 100º ficam determinados ângulos de x - 10º (á esquerda) e 100 - (x - 10º) = 110º - x (á direita)

Na reta que passa por b ficam determinados ângulos de 110º - x (á esquerda) e b - (110º - x) = x + b - 110º (á direita)

Na reta que passa por a ficam determinados ângulos de x + b - 110º (á esquerda) e a - (x + b - 110º) = (a - b) + 110º - x (á direita)

E finalmente ----> (a - b) + 110º - x = 60º ----> 20º + 110º - x = 60º ----> x = 70º

por Lana Brasil Ter 18 Jun 2013, 14:50

Elcioschin escreveu:Pelos vértices dos ângulos x, 100º, b, a trace paralelas às retas r, s

Na reta que passa por x ficam determinados ângulos de 10º (á esquerda) e x - 10º (á direita)

Na reta que passa por 100º ficam determinados ângulos de x - 10º (á esquerda) e 100 - (x - 10º) = 110º - x (á direita)

Na reta que passa por b ficam determinados ângulos de 110º - x (á esquerda) e b - (110º - x) = x + b - 110º (á direita)

Na reta que passa por a ficam determinados ângulos de x + b - 110º (á esquerda) e a - (x + b - 110º) = (a - b) + 110º - x (á direita)

E finalmente ----> (a - b) + 110º - x = 60º ----> 20º + 110º - x = 60º ----> x = 70º

Nossa muito obrigada pela resposta. Foram tantas linhas que me confundi quando tentei fazer. Agora percebi meu erro.

por **raimundo pereira** Ter 18 Jun 2013, 16:38

Outra alternativa ( teorema dos Bicos)

10+100+a=x+b+60
110+(a-b)=x+60
110+20=x+60---->x=70º

att

por Lana Brasil Qua 19 Jun 2013, 14:33

raimundo pereira escreveu:Outra alternativa ( teorema dos Bicos)

10+100+a=x+b+60
110+(a-b)=x+60
110+20=x+60---->x=70º

att

Obrigada pela resposta. Nunca ouvi falar desse teorema e na explicação que encontrei fala de 2 retas que se cruzam e são tangentes na circunferência. Por isso não entendi porque posso usar esse teorema. Poderia me explicar, por favor?

por **raimundo pereira** Qua 19 Jun 2013, 18:56

Lana,
Eu já procurei a demonstração desse teorema e também não achei. Esse assunto já foi discutido aqui no pir e tem alguns exercícios resolvidos . Procure nos meus posts, do dlemos ,da fafa etc.....
Eu vi o emprego desse teorema na resolução de alguns exercícios numa apostila de geometria, e basicamente fala que a soma dos ângulos que apontam numa direção é igual a soma dos ângulos que apontam na direção oposta.
No livro de matemática, problemas sem problemas vol 4, na página
48 tem alguns exercícios resolvidos usando esse teorema , o autor só mencionada pelo "teorema dos bicos "

por **raimundo pereira** Qua 19 Jun 2013, 19:04

https://pir2.forumeiros.com/t38163-geometria-calcular-o-valor-de-x

por Lana Brasil Qui 20 Jun 2013, 13:43

raimundo pereira escreveu:Lana,
Eu já procurei a demonstração desse teorema e também não achei. Esse assunto já foi discutido aqui no pir e tem alguns exercícios resolvidos . Procure nos meus posts, do dlemos ,da fafa etc.....
Eu vi o emprego desse teorema na resolução de alguns exercícios numa apostila de geometria, e basicamente fala que a soma dos ângulos que apontam numa direção é igual a soma dos ângulos que apontam na direção oposta.
No livro de matemática, problemas sem problemas vol 4, na página
48 tem alguns exercícios resolvidos usando esse teorema , o autor só mencionada pelo "teorema dos bicos "

Muito obrigada novamente.