Método de indução!!
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Método de indução!!
O enunciado é esse aqui:
Demonstrar que 1.2+2.3+3.4+...+ (n-1).n= (n-1).n(n+1)/3
Não compreendi a resolução do livro, alguém pode explicar de uma forma mais detalhada? Obrigadona!!
Demonstrar que 1.2+2.3+3.4+...+ (n-1).n= (n-1).n(n+1)/3
Não compreendi a resolução do livro, alguém pode explicar de uma forma mais detalhada? Obrigadona!!
Marcelle Mascarenhas- Iniciante
- Mensagens : 5
Data de inscrição : 10/06/2013
Idade : 29
Localização : Recife Pernambuco
Re: Método de indução!!
Olá,
Um segundo tópico foi desnecessário, mas vamos lá.
Seria bom você esclarecer o que não entendeu na resolução do livro, se foi a álgebra ou talvez a parte teórica da indução.
--
Para demonstrar pelo PIF, primeiramente você deve testar a validade para o primeiro valor de n.
de fato,
para n = 2
1.2 = 1.2.3/3
2 = 2
OK
Agora, devemos supor verdade para um n qualquer igual a k. Se conseguirmos provar, a partir disso, que também é valido para n = k +1, então será valido para qualquer valor de n.
1.2 + 2.3 +3.4 + ... + (k - 1)k = (k - 1)k(k + 1)/3
OK
Queremos provar que:
1.2 + 2.3 +3.4 + ... + (k - 1)k + k(k + 1)= (k)(k + 1)(k + 2)/3
Porém, sabemos o valor da parte vermelha destacada:
(k - 1)k(k + 1)/3 + k(k + 1)
Vamos trabalhar só a parte esquerda e ver se chega na parte da direita:
(k - 1)k(k + 1)/3 + k(k + 1) = [(k - 1)k(k + 1) + 3k(k + 1)]/3
colocando "k(k + 1)" em evidencia
= k(k + 1)(k - 1 + 3)/3 = (k)(k + 1)(k + 2)/3
Repare que conseguimos chegar no que se queria provar.
cqd
(a resolução ficou feia por causa da explicação)
Um segundo tópico foi desnecessário, mas vamos lá.
Seria bom você esclarecer o que não entendeu na resolução do livro, se foi a álgebra ou talvez a parte teórica da indução.
--
Para demonstrar pelo PIF, primeiramente você deve testar a validade para o primeiro valor de n.
de fato,
para n = 2
1.2 = 1.2.3/3
2 = 2
OK
Agora, devemos supor verdade para um n qualquer igual a k. Se conseguirmos provar, a partir disso, que também é valido para n = k +1, então será valido para qualquer valor de n.
1.2 + 2.3 +3.4 + ... + (k - 1)k = (k - 1)k(k + 1)/3
OK
Queremos provar que:
1.2 + 2.3 +3.4 + ... + (k - 1)k + k(k + 1)= (k)(k + 1)(k + 2)/3
Porém, sabemos o valor da parte vermelha destacada:
(k - 1)k(k + 1)/3 + k(k + 1)
Vamos trabalhar só a parte esquerda e ver se chega na parte da direita:
(k - 1)k(k + 1)/3 + k(k + 1) = [(k - 1)k(k + 1) + 3k(k + 1)]/3
colocando "k(k + 1)" em evidencia
= k(k + 1)(k - 1 + 3)/3 = (k)(k + 1)(k + 2)/3
Repare que conseguimos chegar no que se queria provar.
cqd
(a resolução ficou feia por causa da explicação)
ramonss- Fera
- Mensagens : 1028
Data de inscrição : 26/07/2012
Idade : 27
Localização : BH - MG
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