Combinação
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Combinação
por Gabriel Rodrigues Dom 16 Jun 2013, 17:01
Relembrando a primeira mensagem :
De quantas formas podemos colocar 15 bolas em 5 caixas?
Sei que é um problema simples, mas não estou conseguindo fazer. Se eu fizer C15,5, estará errado?
De quantas formas podemos colocar 15 bolas em 5 caixas?
Sei que é um problema simples, mas não estou conseguindo fazer. Se eu fizer C15,5, estará errado?
Gabriel Rodrigues- Matador
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Re: Combinação
por Giiovanna Seg 24 Jun 2013, 08:00
É isso aiExiste outra maneira de pensar: Por que não colocar diretamente uma bola em cada caixa e achar o número de maneiras de colocá-las do jeito que fizemos?
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Re: Combinação
por Gabriel Rodrigues Seg 24 Jun 2013, 18:09
Se pensarmos dessa forma, precisamos permutar as bolas e as barras de um modo em que as barras não apareçam nas extremidades e que sempre hajam duas bolas nos lados de uma barra.
Quanto à primeira condição, penso em desconsiderar as bolas das extremidades da permutação. Porém, não consigo encontrar um jeito de fazer valer a segunda condição.
Nesse caso, recorro ao auxílio da universitária
Quanto à primeira condição, penso em desconsiderar as bolas das extremidades da permutação. Porém, não consigo encontrar um jeito de fazer valer a segunda condição.
Nesse caso, recorro ao auxílio da universitária
Gabriel Rodrigues- Matador
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Re: Combinação
por Giiovanna Sex 28 Jun 2013, 10:09
Como assim, Gabriel? Se colocarmos uma bola em cada caixa, restarão 10 bolasara distribuirmos, e portanto fazemos da mesma maneira com 10 bolas e 4 barras, considerando os extremos ou não.
Podemos pensar assim: Qual o número de soluções inteiras positivas da equação x1 + x2 + x3 + x4 + x5= 15?
Seja:
x1 = y1. + 1
x2 = y2 + 1
.
.
.
x5 = y5 + 1
Assim eliminamos o 0. Queremos o numero de soluções inteiras não negativas (agora podemos admitir o 0) de:
(y1 + 1) + (y2 + 1) + (y3 + 1) + (y4 + 1) + (y5 + 1) = 15
O seu jeito é igualmente válido, o resultado é o mesmo
Podemos pensar assim: Qual o número de soluções inteiras positivas da equação x1 + x2 + x3 + x4 + x5= 15?
Seja:
x1 = y1. + 1
x2 = y2 + 1
.
.
.
x5 = y5 + 1
Assim eliminamos o 0. Queremos o numero de soluções inteiras não negativas (agora podemos admitir o 0) de:
(y1 + 1) + (y2 + 1) + (y3 + 1) + (y4 + 1) + (y5 + 1) = 15
O seu jeito é igualmente válido, o resultado é o mesmo
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Re: Combinação
por Gabriel Rodrigues Sex 28 Jun 2013, 12:50
Que vacilo meu! Me equivoquei quanto ao enunciado. Achei que fossem 5 bolas e 15 caixas! 
Você está correta. Da equação (y1 + 1) + (y2 + 1) + (y3 + 1) + (y4 + 1) + (y5 + 1) = 15, vem:
y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 15 -> y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + 5 = 15 ->
y1 + y2 + y3 + y4 + y5 = 10
Essa última equação obtida aceita soluções nulas e positivas inteiras. O número de soluções desse tipo é (5-1 + 10)!/[(5-1).10!] = (14!)(4!.10!) = C14,4
Realmente, não havia pensado em somar 1 nas variáveis da equação primitiva. Está certo assim?
Você está correta. Da equação (y1 + 1) + (y2 + 1) + (y3 + 1) + (y4 + 1) + (y5 + 1) = 15, vem:
y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 15 -> y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + 5 = 15 ->
y1 + y2 + y3 + y4 + y5 = 10
Essa última equação obtida aceita soluções nulas e positivas inteiras. O número de soluções desse tipo é (5-1 + 10)!/[(5-1).10!] = (14!)(4!.10!) = C14,4
Realmente, não havia pensado em somar 1 nas variáveis da equação primitiva. Está certo assim?
Gabriel Rodrigues- Matador
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