Combinação

por Matta Fernandes Qui 26 Jan 2017, 20:17

1- No diagrama abaixo calcule de quantas formas é possível mover o boneco da posição A até a posição B, andando sempre um quarteirão por vez, apenas para o norte ou para o leste.

Combinação 2KOrcS4

Gab: 784

Não estou conseguindo desenvolver, fiz pelo método comum nesse tipo de questão, multiplicando as possibilidades de Norte e Leste a fim de descobrir o total de maneiras de chegar em b. Porém vejo que o retângulo formado pelos dois quadrados esta de alguma forma impossibilitando o calculo correto.

por Convidado Dom 12 Fev 2017, 06:52

Tive que ir contando...
Não encontrei aluma forma de evitar isso.

por nivlek Dom 12 Fev 2017, 22:44

Se o retângulo fosse 2 quadrados, seriam necessários 12 movimentos para chegar a B, sendo eles 6 movimentos ao N e 6 ao L. Teríamos, então, um arranjo:

$Combinação Gif$

Com o retângulo, algumas formas de chegar a B não são possíveis, que são quando o boneco encontra-se na posição do círculo vermelho. ↓

Isso acontece quando o boneco move-se 4 ao N e 3 ao L. Existem, então,

$Combinação Gif$

formas de se chegar lá.
Se, por ventura, fosse possível seguir ao norte por esse retângulo, teríamos, então, que ir 1 vez ao N e 3 ao L para, do ponto vermelho, chegarmos a B, podendo fazer isso de

$Combinação Gif$

formas diferentes.

Como existem 35 formas de chegar ao círculo vermelho e, dalí, seguindo ao N do retângulo, existem 4 formas de chegar a B, existem, portanto,

$Combinação Gif$