Combinação 2

por **denisrocha** Sex Nov 02 2012, 13:39

Com base em análise combinatória, responda:
A) Em ℕ, quantos números existem?
B) Em ℕ, existem quantos números menores do que 10^(p) e cuja soma dos algarismos é 3?

Spoiler:

a resposta da 1 eu acho que é ∞, não?

por **Robson Jr.** Sáb Nov 03 2012, 21:17

Item A) Infinitos.

Item B)

Números menores que 10^p possuem até p algarismos. Podemos representá-los como segue:

$\small N=x_1 \ x_2 \ x_3 \ ... \ x_p$

Assim, por exemplo, para N = 15 temos x1 = x2 = ... = x(P-2) = 0, x(P-1) = 1 e xP = 5.

Se a soma dos algarismos é três, temos:

$\small x_1+x_2+x_3+...+x_p=3$

A quantidade de soluções inteiras dessa equação é (**):

$\small P_{p+2}^{p-1,3}=\frac{(p+2)!}{(p-1)!3!}={\color{Red} \binom{p+2}{3}}$

Obs.: Caso você não esteja familiarizado com o resultado utilizado em (**), veja o spoiler abaixo.