Esboço de gráfico

por rsh Sex 17 maio 2024, 14:39

Esboce o gráfico de A = {(x, y) ∈ R² / log2 (x² - 1) = 3}

Não estou conseguindo fazer essa questão. Poderiam me ajudar, por favor?

por Lipo_f Sex 17 maio 2024, 14:45

Temos: log2 (x² - 1) = 3 <=> 2³ = x² - 1 <=> x² = 9 => x = ±3. Note que essas duas soluções estão nas condições de existência do logaritmo, já que (±3)² - 1 = 8 > 0. Então, o lugar geométrico pedido se resume a duas retas verticais com abscissas x = -3 ou x = 3. Isso porque x = ±3 e y é livre.

por **Giovana Martins** Sex 17 maio 2024, 19:44

O gráfico não ficaria tal como segue?

por pedro de broglie Sex 17 maio 2024, 20:10

putz não sei citar mensagem dos outros...O que eu quis dizer, Giovana, é que não era para a abcissa permanecer constante? já que não existem infinitos valores de x que satisfazem a equação log2 (x² - 1) = 3?

por **Giovana Martins** Sex 17 maio 2024, 20:31

pedro de broglie escreveu:putz não sei citar mensagem dos outros...O que eu quis dizer, Giovana, é que não era para a abcissa permanecer constante? já que não existem infinitos valores de x que satisfazem a equação log2 (x² - 1) = 3?

Eu acho que você fez certo na hora de citar. Acontece que quando eu posto o gráfico desse jeito igual eu fiz, tem um esqueminha que tem que ser feito para não bugar na hora de citar.

Quanto a sua pergunta, ao fazer o que você questionou você acabará achando as soluções da equação, mas note que o enunciado pede o esboço do gráfico do conjunto A e não necessariamente as soluções da igualdade, que é o que motivou o meu questionamento inicial quanto ao gráfico.

Note que nos pontos nos quais as curvas azul e vermelha se cruzam são justamente os pontos nos quais a igualdade ocorre, isto é, trata-se dos pontos que são solução da equação.

por **Giovana Martins** Sex 17 maio 2024, 20:36

Isto é só a minha opinião, é claro. Deixo aberto para que os demais membros discutam.

por Lipo_f Sex 17 maio 2024, 22:52

Giovana Martins escreveu:
O gráfico não ficaria tal como segue?

Oi, Giovana, isso seria a reunião de dois lugares geométricos. A saber: P = {(x,y) ∈ ℝ² | y = log₂(x² - 1)} com Q = {(x,y) ∈ ℝ² | y = 3}. A questão pede o conjunto dos pontos (x,y), com x e y reais, tais que log₂(x² -1) = 3. Pode perceber que não existe qualquer restrição pra y, nenhuma relação com x, como é o caso de y = log₂(x² -1) (seu f(x)). Nem todos os valores reais de x tornam verdade a equação, só dois: 3 ou -3. Segue que o LG são os pontos (x,y) tais que x = 3 ou x = -3, duas retas verticais. Nota: coloca no desmos a equação como é dada Smile

por rsh Sáb 18 maio 2024, 04:14

Lipo_f escreveu:
Giovana Martins escreveu:
O gráfico não ficaria tal como segue?
Oi, Giovana, isso seria a reunião de dois lugares geométricos. A saber: P = {(x,y) ∈ ℝ² | y = log₂(x² - 1)} com Q = {(x,y) ∈ ℝ² | y = 3}. A questão pede o conjunto dos pontos (x,y), com x e y reais, tais que log₂(x² -1) = 3. Pode perceber que não existe qualquer restrição pra y, nenhuma relação com x, como é o caso de y = log₂(x² -1) (seu f(x)). Nem todos os valores reais de x tornam verdade a equação, só dois: 3 ou -3. Segue que o LG são os pontos (x,y) tais que x = 3 ou x = -3, duas retas verticais. Nota: coloca no desmos a equação como é dada

Não poderia ser isso:
log2(x² - 1) = 3 →
x² - 1 = 2^3 →
x² = 9 →
x² - 9 = 0 então, como f(x,y)=0 é função implícita de x e y, dá pra fazer x² - 9 = y e plotar a parábola??

por Lipo_f Sáb 18 maio 2024, 10:13

rsh escreveu:Não poderia ser isso:
log2(x² - 1) = 3 →
x² - 1 = 2^3 →
x² = 9 →
x² - 9 = 0 então, como f(x,y)=0 é função implícita de x e y, dá pra fazer x² - 9 = y e plotar a parábola??

x² - 9 = 0 não é o mesmo de y = x² - 9. O LG acabaria numa parábola caso fosse log2(x² - 1 - y) = 3 <=> 2³ = x² - 1 - y <=> y = x² - 9. Uma coisa não tem nada a ver com a outra

por pedro de broglie Sáb 18 maio 2024, 10:18

Lipo_f escreveu:
rsh escreveu:Não poderia ser isso:
log2(x² - 1) = 3 →
x² - 1 = 2^3 →
x² = 9 →
x² - 9 = 0 então, como f(x,y)=0 é função implícita de x e y, dá pra fazer x² - 9 = y e plotar a parábola??
x² - 9 = 0 não é o mesmo de y = x² - 9. O LG acabaria numa parábola caso fosse log2(x² - 1 - y) = 3 <=> 2³ = x² - 1 - y <=> y = x² - 9. Uma coisa não tem nada a ver com a outra

Mas y=0 compreende um dos possíveis resultados de x² - 9 = y. As coordenadas das soluções de x² - 9 = 0 fazem parte da parábola y = x² - 9. Os pontos são (-3,0) e (3,0). Não é não? @Lipo_f ?