Polinomios
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Polinomios
por harrisonwow Dom 16 Jun 2013, 02:04
Sabendo-se que o numero 3 é raiz dupla da equação ax^3+bx+18=0, os valores de a e b são,respectivamente:
a)1/3 e -9
b)1/3 e 9
c)-1/3 e -9
d)-1/3 e 9
e)1 e -3
a)1/3 e -9
b)1/3 e 9
c)-1/3 e -9
d)-1/3 e 9
e)1 e -3
harrisonwow- Jedi
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Re: Polinomios
por JOAO [ITA] Dom 16 Jun 2013, 03:14
Se o número três é raiz dupla do polinômio P(x) = a.x³ + b.x + 18, então P(3) e P'(3) são iguais a zero.
Em linguagem matemática:
P(3) = 27.a + 3.b + 18 = 0 --> (eq1)
P'(3) = 27.a + b = 0 --> (eq2)
De (eq1): 27.a + b + 2.b + 18 = 0 => (eq2): 2.b + 18 = 0 <=>
<=> b = -9.
Assim: a = -b/27 => a = 9/27 = 1/3.
Observação: Denotei a derivada de P(x) por P'(x).
Resposta: Alternativa "A".
Em linguagem matemática:
P(3) = 27.a + 3.b + 18 = 0 --> (eq1)
P'(3) = 27.a + b = 0 --> (eq2)
De (eq1): 27.a + b + 2.b + 18 = 0 => (eq2): 2.b + 18 = 0 <=>
<=> b = -9.
Assim: a = -b/27 => a = 9/27 = 1/3.
Observação: Denotei a derivada de P(x) por P'(x).
Resposta: Alternativa "A".
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