função
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função
por Mayara Corrêa Sáb 15 Jun 2013, 14:04
A equação x^4 - (a-6)x² + (9-a)=0 , na variável x , tem quatro raízes reais e distintas se e somente se:
a) a > 8
b) 6 < a < 8
c) 8 < a < 9
d) 6 < a < 9
a) a > 8
b) 6 < a < 8
c) 8 < a < 9
d) 6 < a < 9
Mayara Corrêa- Jedi
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Re: função
por Luck Sáb 15 Jun 2013, 15:11
x² = t , t² - (a-6)t + (9-a) = 0
Tem quatro raízes reais e distintas se ∆ > 0 , e S > 0 e P > 0
∆ > 0 :
(a-6)² - 4.1.(9-a) > 0
a² - 12a + 36 - 36 + 4a > 0
a² - 8a > 0 , a < 0 ou a > 8 (I)
S > 0
(a-6) > 0 ∴ a > 6 (II)
P > 0 :
(9-a) > 0 ∴ a < 9 ( III)
fazendo a interseção de I ,II e III:
8 < a < 9
Tem quatro raízes reais e distintas se ∆ > 0 , e S > 0 e P > 0
∆ > 0 :
(a-6)² - 4.1.(9-a) > 0
a² - 12a + 36 - 36 + 4a > 0
a² - 8a > 0 , a < 0 ou a > 8 (I)
S > 0
(a-6) > 0 ∴ a > 6 (II)
P > 0 :
(9-a) > 0 ∴ a < 9 ( III)
fazendo a interseção de I ,II e III:
8 < a < 9
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Re: função
por Mayara Corrêa Seg 17 Jun 2013, 19:56
Oi, muito obrigada!
mas eu não entendi essa parte aqui:
a² - 8a > 0 , a < 0 ou a > 8
Porque o a < 0 ?
não seria a ( a - 8 ) > 0
a>0 ou a>8 ? :S
mas eu não entendi essa parte aqui:
a² - 8a > 0 , a < 0 ou a > 8
Porque o a < 0 ?
não seria a ( a - 8 ) > 0
a>0 ou a>8 ? :S
Mayara Corrêa- Jedi
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Re: função
por Elcioschin Seg 17 Jun 2013, 20:26
Não Mayara
A função a² - 8a é uma parábola com a concavidade voltada para cima. Ela é negativa ENTRE as raízes (a' = 0 , a" = 8 ) e é positiva EXTERIORMENTE às raízes.
A função a² - 8a é uma parábola com a concavidade voltada para cima. Ela é negativa ENTRE as raízes (a' = 0 , a" = 8 ) e é positiva EXTERIORMENTE às raízes.
Elcioschin- Grande Mestre
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