PROGRESSÃO ARITMETICA

por lnd_rj1 Sex 14 Jun 2013, 23:01

Obtenha 4 números reais em P.A., sabendo que sua soma é 22 e a soma dde seus quadrados é 166.

Gabarito: Resposta do livro = (1,4,7,10) ou (10,7,4,1)

por Luck Sáb 15 Jun 2013, 01:25

PA ( a-3k, a-k , a+k , a+3k )
S = 22 , 4a = 22 , a = 11/2
(a-3k)² + (a-k)² + (a+k)² + (a+3k)² = 166
desenvolva e resolva a eq. de segundo grau achando k..

por Ademir Sott Sáb 15 Jun 2013, 01:32

Obtemos os 4 números reais em P.A. fazendo:

{ x- 1,5·r; x-0,5·r; x+0,5·r; x+ 1,5·r }

Sabendo que sua soma é 22 :

(x-1,5·r)+ (x-0,5·r)+(x+0,5·r)+ (x+1,5·r)= 22 <-->

<--> 4x= 22

x=11/2

x = 5,5

E a soma de seus quadrados é 166:

(5,5-1,5·r)²+ (5,5-0,5·r)²+(5,5+0,5·r)²+ (5,5+1,5·r)²= 166

<--> 4·5,5² + 2·(1,5²+0,5)² ·r² = 166 <-->

<--> 121 + 5·r² = 166

<--> 5·r² = 45

<--> r²= 9

--> r=3 ou r= -3

* Se r=3 --> P.A. {1 4, 7, 10}

* Se r= -3 --> P.A. { 10, 7, 4, 1 }

Espero ter ajudado e até mais

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