CN - MÓDULO
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CN - MÓDULO
por MatheusNeves Seg 10 Jun 2013, 16:10
É correto afirmar que o número 5 elevado a 2011 + 2 . 11 elevado a 2011 é múltiplo de:
Resposta : 3
Resposta : 3
MatheusNeves- Iniciante
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Re: CN - MÓDULO
por JOAO [ITA] Seg 10 Jun 2013, 16:51
A questão é bem rápida utilizando Congruência.
5 ≡ -1 (mód 3) => 5^(2011) ≡ -1 (mód 3) --> (equiv.1)
11 ≡ -1 (mód 3) => 11^(2011) ≡ -1 (mód 3) --> (equiv.2)
Assim: N = 5^(2011) + 2.11^(2011) ≡ -1 + 2.(-1) = -3 ≡ 0 (mód 3)
Conclusão: 3|N, ou N é múltiplo de 3.
5 ≡ -1 (mód 3) => 5^(2011) ≡ -1 (mód 3) --> (equiv.1)
11 ≡ -1 (mód 3) => 11^(2011) ≡ -1 (mód 3) --> (equiv.2)
Assim: N = 5^(2011) + 2.11^(2011) ≡ -1 + 2.(-1) = -3 ≡ 0 (mód 3)
Conclusão: 3|N, ou N é múltiplo de 3.
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JOAO [ITA]- Fera
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