Relações trigonométricas questão da UESC 2011

por juniorsn69 Qui Jun 06 2013, 06:53

Se 0 ≤ α ≤ π, 0 ≤ B ≤ π/2 (Lê-se pi sobre 2) e sen α + cos β = 2, então sen(α + β) é igual a:

a) Sen (π/3) b) Sen (3π/2) c) Cos (2π/3) d) Tg (π/6) e) Tg (π/4).

Resposta correta e).

Se alguém souber, desde já agradeço.

por **Giiovanna** Qui Jun 06 2013, 08:29

Sabemos que o seno e o cosseno variam de -1 à 1, pois estão no ciclo trigonométrico. Ou seja, se sen(a) + cos(b) = 2, sen(a) = 1 e cos(b) = 1

Olhe para os intervalos nosmquais estão a e b e resolva.

por israelcarapia Sáb Mar 14 2015, 17:18

Giiovanna escreveu:Sabemos que o seno e o cosseno variam de -1 à 1, pois estão no ciclo trigonométrico. Ou seja, se sen(a) + cos(b) = 2, sen(a) = 1 e cos(b) = 1

Olhe para os intervalos nosmquais estão a e b e resolva.

mas se eu for por essa linha de raciocínio encontrarei duas respostas !

por **Carlos Adir** Sáb Mar 14 2015, 17:27

Quais são estas duas?
Existe um limite para seno e cosseno. Seno vai de -1 até 1, e cosseno também.
Para que a soma dos dois dê 2, é necessário que os dois tenham seu valor máximo.

por israelcarapia Sáb Mar 14 2015, 17:43

Carlos Adir escreveu:Quais são estas duas?
Existe um limite para seno e cosseno. Seno vai de -1 até 1, e cosseno também.
Para que a soma dos dois dê 2, é necessário que os dois tenham seu valor máximo.

pelo jeito que estou fazendo pode ser 01 ou 05 a opção de resposta, no caso sen (pi/2) ou tg (pi/4)
devo não esta enxergando algo sutil
abraço

por **Carlos Adir** Sáb Mar 14 2015, 18:38

Temos que sen a = 1 --> a = pi/2
cos b = 1 ---> b = 0
Então, a+ b = pi/2 + 0 = pi/2
Temos que o sen (a + b) = sen (pi/2) = 1

Das alternativas, temos que a unica que dá é tan(pi/4) = 1 = tan 45°

Já a letra A temos sen(pi/3) = sen 60° = [raiz de 3]/2
que é diferente de 1.

por israelcarapia Dom Mar 15 2015, 12:21

Carlos Adir escreveu:Temos que sen a = 1 --> a = pi/2
cos b = 1 ---> b = 0
Então, a+ b = pi/2 + 0 = pi/2
Temos que o sen (a + b) = sen (pi/2) = 1

Das alternativas, temos que a unica que dá é tan(pi/4) = 1 = tan 45°

Já a letra A temos sen(pi/3) = sen 60° = [raiz de 3]/2
que é diferente de 1.

amigo muito obrigado, o que aconteceu foi que meu material está com as opções erradas, por isso estava achando mais de uma respota !
abraço Carlos .