Vel. angular e linear

Um método tradicional para medir a velocidade da
luz utiliza uma roda dentada giratória. Um feixe de luz
passa pelo espaço entre dois dentes situados na borda da
roda, como na figura, viaja até um espelho
distante e chega de volta à roda exatamente a tempo de
passar pelo espaço seguinte entre dois dentes. Uma dessas
rodas tem 5,0 cm de raio e 500 espaços entre dentes.
Medidas realizadas quando o espelho está a uma distância
L = 500 m da roda fornecem o valor de 3,0 ×105 km/s
para a velocidade da luz.
a) Qual é a velocidade angular (constante) da roda?
b) Qual é a velocidade linear de um ponto na borda da roda?

a luz percorre 1000 m (ida e volta) enquanto um ponto na periferia da roda percorre a distância d. O resto é simples.

O tempo de ida e volta da luz é igual ao tempo que a roda gasta em girar em um ângulo Y = 2pi/500 rad. 
Dados 
R = 5 cm = 0,05 m 
500 espaços 
V = 3 x 10^5 km/s = 3 x 10^8 m/s 

a) Para a luz 
V = ∆L/∆t => V = 2L/t(luz) 
t(luz) = 2L/V <<< 

Para a roda: 
W = ∆Y/∆t => W = 2pi/(500)[t(roda)] 
t(roda) = 2pi/500W 

Igualando essas duas expressões: 
2X/V = 2pi/W 
(2X)(500W) = (2pi)(V) 
W = (2pi)(V)/1000X 
W = (6,28)( 3 x 10^/(1000)(500) 
W = (6,28)( 3 x 10^/5 x 10^5 
W = 3,77 x 10^3 km/s rad/s <<< Que é a resposta de (a) 

b) V = WR 
V = 3,77 x 10^3 x 0,05 
V = 1,88 x 10^2 m/s <<< Que é a resposta de (b)