Velocidade angular e linear

por anbongo1 Seg 17 Abr 2023, 07:38

Considerem-se duas pistas circulares, concêntricas, A e B, de um clube de equitação. Seus raios guardam a relação RB = 3.RA. Pela pista A treina um cavalo que leva a metade do tempo que demora outro cavalo treinando pela pista B para completar uma volta em torno da pista. As razões entre suas velocidades angulares (ωA / ωB) e lineares (vA / vB) são, respectivamente:

Gabarito: 2 e 2/3.

Fiz os cálculos mas encontrei valores diferentes, estou quebrando a cabeça mas não consigo chegar no resultado, o gabarito estaria errado? Abaixo os cálculos feitos

por Victor.A Seg 17 Abr 2023, 11:19

Desenhe antes de partir para os cálculos e entenda a questão, o enunciado disse implicitamente que o período que o cavalo percorre a pista A é a metade que o outro percorre a pista B, logo TA=TB/2; você precisaria lembrar que a velocidade angular (φ) pode ser dada por: φ = 2∏/T ; Logo podemos afirmar que φ(a) = 2∏/T/2 ; e φ(b) = 2∏/T; logo φ(a)/φ(b) = 4∏/2∏ = 2. A velocidade linear pode ser calculada por V = φ.R; V(a) = φ(a).R; só que φ(a) = 2φ(b); V(a) = 2φ(b).R(a) ; V(b) = φ(b).3R(a); Fazendo a razão entre as duas velocidades você chega que:
V(a)/V(b) = 2φ(b).R(a)/φ(b).3R(a) =2/3. Espero ter te ajudado!