Angulo entre retas

por Gabriel EFOMM12345 Ter 04 Jun 2013, 19:57

dados os pontos A(4,-1),B(2,-1) e C(5+V3,V3) determine os angulos internos do triangulo ABC. Obrigado!

por **Elcioschin** Ter 04 Jun 2013, 21:57

Calcule AB, AC e BC

AB² = (xA - xB)² + (yA - yB)² ----> AB = 2

AC² = (xA - xC)² + (yA - yC)² ----> AC = ?

BC² = (xC - xB)² + (yC - yB)² ----> BC = ?

AB² = AC² + BC² - 2.AC;BC.cosC ----> Calcule cosC e ângulo A^BC

Idem para os outros dois ângulos

por Gabriel EFOMM12345 Qua 05 Jun 2013, 09:03

Elcioschin escreveu:Calcule AB, AC e BC

AB² = (xA - xB)² + (yA - yB)² ----> AB = 2

AC² = (xA - xC)² + (yA - yC)² ----> AC = ?

BC² = (xC - xB)² + (yC - yB)² ----> BC = ?

AB² = AC² + BC² - 2.AC;BC.cosC ----> Calcule cosC e ângulo A^BC

Idem para os outros dois ângulos

Tentei aqui e tive dificuldade na resolução, ficaria muito grato se pudesse termina-lá por favor, o gabarito é 135 graus,15 graus e 30 graus

por **Elcioschin** Qua 05 Jun 2013, 14:02

Existe um meio mais rápido

1) Coeficiente angular da reta AC ----> m = (yC - yA)/(xC - xA) ---> m = (\/3 + 1)/(5 + \/3 - 4) ----> m = (\/3 + 1)/(\/3 + 1) ----> m = 1 ----> α = 45º

BÂC = 180º - 45º ----> BÂC = 135º

2) Coeficiente angular da reta BC ----> m' = (yC - yB)/(xC - xB) ---> m' = (\/3 + 1)/(5 + \/3 - 2) ---->

m' = (\/3 + 1)/(3 + \/3) ----> m' = (\/3 + 1).(3 - \/3)/(3 + \/3).(3 - \/3)

m'----> 2.\/3/6 ----> m' = \/3/3 ----> A^BC = 30º

A^CB + 30º + 135º = 180º -----> A^CB = 15º