[Dúvida] Limites III

por Borracha22 Seg 27 maio 2013, 16:03

$[Dúvida] Limites III Gif$

$s)\lim_{x\to\infty^+}[ln(n)-ln(1+x)$

$[Dúvida] Limites III X%7D=$

$[Dúvida] Limites III 2x%29%7D%7D=$

Respostas: q) 0, s) 0, u) 2, v) e²

por **JOAO [ITA]** Seg 27 maio 2013, 16:56

Tente usar a Regra de L'Hospital.

por Borracha22 Ter 28 maio 2013, 02:28

Não consigo achar o resultado dessas mesmo aplicando a regra.

por **JOAO [ITA]** Ter 28 maio 2013, 20:35

Acho que você deve estar com problemas em derivar as funções, não ?

Vou fazer a primeira:

lim(x->0) csc(x) - (1/x) = lim(x->0) (csc(x).x - 1)/x =
=lim(x->0) [d(csc(x).x - 1)/dx]/[dx/dx] = lim(x->0) (1 - x.ctg(x)).csc(x) =
= 0

por Borracha22 Qua 29 maio 2013, 15:28

Entendo sua resolução, mas da forma como vc fez a resposta não daria 1 no final?

por **JOAO [ITA]** Qui 30 maio 2013, 19:38

Não daria 1 no final.
Na verdade daria uma indeterminação, pois csc(x) = 1/sen(x).

Para resolver por L'Hospital teria que derivar a função mais um tanto de vezes e isso daria um pouco de trabalho.

Mas, pelo fato de x->0 encontrei outra solução bem mais simples.

Resolução:

lim(x->0) [csc(x) - (1/x)] = lim(x->0) [(x - sen(x))/(x.sen(x))]

Agora, basta lembrar da aproximação para pequenos ângulos.
Quando x->0 , tem-se que sen(x) ~ x.

Usando isso, vem: lim(x->0) [(x - sen(x))/(x.sen(x))] =
= lim(x->0) [(x - x)/(x.x)] = 0