Posição relativa entre planos
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Posição relativa entre planos
por WAZWAZ Dom 26 maio 2013, 11:42
Dados os planos ∏1: x-y+z+1=0, ∏2: x+y-z-1=0 e ∏3: x+y+2z-2=0, encontre uma equação do plano que contém ∏1∩∏2 e é perpendicular a ∏3.
Resp. : x+y-z-1=0
Resp. : x+y-z-1=0
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Re: Posição relativa entre planos
por Luck Dom 26 maio 2013, 22:04
x - y +z + 1 = 0 (I)
x + y -z - 1 = 0 (II)
(I) + (II) :
2x = 0 , x = 0
seja z = t , a interseção é a reta:
x = 0 , y = t + 1 , z = t
entao o vetor diretor do plano é v (0, 1, 1)
Como o plano é perpendicular a ∏3 , a normal n3 é paralela a ele, sendo n3 (1,1,2)
logo a normal do plano pedido pode ser calculada pelo produto vetorial de n3 e v ,
n' = n3x v
n' = (1, 1, -1)
Ax + By + Cz + D = 0
x + y -z + D = 0 , o ponto P (0,1,0) pertence ao plano ja que está contido na interseção:
0 + 1 - 0 + D = 0 , D = -1
x + y -z - 1 = 0
x + y -z - 1 = 0 (II)
(I) + (II) :
2x = 0 , x = 0
seja z = t , a interseção é a reta:
x = 0 , y = t + 1 , z = t
entao o vetor diretor do plano é v (0, 1, 1)
Como o plano é perpendicular a ∏3 , a normal n3 é paralela a ele, sendo n3 (1,1,2)
logo a normal do plano pedido pode ser calculada pelo produto vetorial de n3 e v ,
n' = n3x v
n' = (1, 1, -1)
Ax + By + Cz + D = 0
x + y -z + D = 0 , o ponto P (0,1,0) pertence ao plano ja que está contido na interseção:
0 + 1 - 0 + D = 0 , D = -1
x + y -z - 1 = 0
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Re: Posição relativa entre planos
por WAZWAZ Dom 26 maio 2013, 22:26
Entendi 
, eu não estava conseguindo imaginar os planos no espaço. Vista a sua solução eu peguei apenas a interseção dos planos e o plano ∏3 e consegui entender o que se passa no espaço rs. Muito obrigado !
, eu não estava conseguindo imaginar os planos no espaço. Vista a sua solução eu peguei apenas a interseção dos planos e o plano ∏3 e consegui entender o que se passa no espaço rs. Muito obrigado !
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