Posição relativa de planos
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Posição relativa de planos
por WAZWAZ Sáb 25 maio 2013, 19:13
Dados os planos ∏1 : x- y + z + 1 = 0 e ∏2 : x + y- z-1 = 0, determine o plano que contem
∏1∩∏2 e e ortogonal ao vetor (1, 1,-1).
Resp.: x+y-z-1=0
∏1∩∏2 e e ortogonal ao vetor (1, 1,-1).
Resp.: x+y-z-1=0
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Re: Posição relativa de planos
por Iago6 Sáb 25 maio 2013, 23:09
WAZWAZ escreveu: Dados os planos ∏1 : x- y + z + 1 = 0 e ∏2 : x + y- z-1 = 0, determine o plano que contem
∏1∩∏2 e e ortogonal ao vetor (1, 1,-1).
Resp.: x+y-z-1=0
O vetor (1, 1,-1) é normal ao plano, logo:
x + y - z + d = 0 (*)
fazendo z =0 , nos planos ∏1 e ∏2, obtemos:
x - y = -1
x + y = 1
2x = 0
x = 0, y = 1.
Então teremos o ponto P(0,1,0), substituindo P em (*) :
x + y - z + d = 0
0 + 1 - 0 + d = 0
d = -1
x + y - z -1 = 0
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Re: Posição relativa de planos
por WAZWAZ Dom 26 maio 2013, 09:38
Eu tinha achado a reta s (∏1∩∏2), feito o produto vetorial do vetor diretor dela com o V=(1,1,-1) , com isso obtive dois vetores diretores do plano(um da reta s, o outro do produto vetorial), joguei no determinante para achar a equação geral e obtive -x-2y+2z+1=0 , que está errada rs. Eu entendi a solução , muito obrigado 
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