Progressão aritmética

Obter uma PA crescente de 4 termos tais que o produto dos extremos seja 45 e o dos meios sejam 77

Resposta - ( 3,7,11,15) ou (-15,-11,-7,-3)

PA ----> a - 3x , a - x , a + x, a + 3x ----> Razão ---> r = 2x

(a - 3x).(a + 3x) = 45 ----> a² - 9x² = 45 ----> I

(a - x).(a + x) = 77 ----> a² - x² = 77 ----> II

II - I ----> 8x² = 32 ----> x² = 4 ----> x = ± 2 -----> r = 2x ----> r = + 4

II ----> a² - x² = 77 ---> a² - 4 = 77 ----> a² = 81 -----> a = ± 9

PA (para x = 2) ----> a1 = 9 - 3x ---> a1 = 3, a2 = 7, a3 = 11, a4 = 15

PA (para x = -2) ---> a1 = - 9 + 3.(-2) ----> a1 = -15, a2 = - 11, a3 = - 7, a4 = -3

Tiago fernandes carneiro escreveu:
Obter uma PA crescente de 4 termos tais que o produto dos extremos seja 45 e o dos meios sejam 77

Resposta - ( 3,7,11,15) ou (-15,-11,-7,-3)

Boa tarde, Tiago.

Seja a referida PA:

:: a-3x . a-x . a+x . a+3x → onde r=2x

Produto dos termos extremos:
(a-3x)(a+3x) = a² - 9x² = 45

Produto dos termos médios:
(a-x)(a+x) = a² - x² = 77

Formando um sistema:
a² - 9x² = 45
a² - x² = 77

Subtraindo a primeira equação da segunda:
-a² + 9x² = -45
-a² − 0x² = -77
-------------------
........ 8x² = -32
.......... x² = -32/8 = 4
.......... x² = ±2

a² - x² = 77
a² - 4 = 77
a² = 81
a =0±9

E a PA que procuramos é igual a:
(a-3x) . (a-x) . (a+x) . (a+3x)

PA1 : (9-3.2) . (9-2) . (9+2) . (9+3.2) ................................................ → +3 . +7 . +11 . +15
PA2 : [-9-(3.-2)] . [-9-(-2)] . [-9+(-2)] . [-9+3.(-2)] → -3 . -7 . -11 . -15 → −15 . −11 . −7 . −3






Um abraço.

Obrigado mesmo pelas respostas, o meu erro foi em não notar o sistema que poderia ser formado! Só que surgiu uma dúvida, R = 2x e x foi encontrado no sistema ele é igual a +/-2. Só que voltando a equação dois para encontrar o valor de "a" vc colocou como se x fosse 2 e não como 4 (2x > 2.2= 4). Essa sentença tem que ser ignorada >> R =2x ?

Não pode ser ignorada não

Achamos x = + - 2 ----> r = 2x ----> r = + - 4

Realmente.... obrigado!