DÚVIDA SOBRE DEMONSTRAÇÃO

Se uma determinada questão pede para eu provar que uma coisa é verdade, só que esta coisa é mentira. Oq eu faço então?

O que o Chronoss quis dizer foi: Suponha que essa afirmação seja verdadeira. Então você chega num absurdo (por exemplo, 1=0)

Por exemplo: Prove que 1 > 0

Além de provar que 1 é diferente de zero, você deve provar que 1<0. Nesta última parte, você poderia dizer:

Suponha que 1 seja menor que zero (ja provamos que não é igual, então ele é maior ou menor). Sejam x e y dois números reais tais que x > y

Se 1 < 0 => -1 > 0

x > y => -x > -y
Somando x em cada lado da desigualdade:

x -x > x - y
Sabemos da existência do elemento oposto. Então:
0 > x-y

Somado y a ambos os lados da equação
y > x (absurdo, contraria nossa hipótese).

Um outro exemplo poderia ser: Prove que uma matriz com uma linha de zeros não é inversível.

Suponha que tenhamos uma matriz M com uma linha i de zeros tal que M seja inversível. Suponha que B seja a inversa de M.

Multiplique B por M e chegue em uma nova matriz A. Note que o elementos a_ii da matriz A será 0. Mas, A = Identidade eo elemento de indice ii da identidade é 1. Teriamos que 0=1 (absurdo).


Bom, existem infinitos exemplos. Mas fique atento: Nem sembre uma coisa não ser verdade implica que ela seja falsa. No primeiro exemplo, se não tivessemos que 1 é diferente de zero, a afirmação não seria direta.

Até