Questão de olimpíada 2

por diego munemori Ter 21 maio 2013, 13:14

Considere um trapézio isósceles cuja base média mede a, e as diagonais são perpendiculares. Assinale a alternativa que corresponde à área desse trapézio.

a) $\frac{2a^{2}}{3}$

b) $a^{2}\sqrt{2}$

c) $2a^{2}$

d) $\frac{a^{2}}{2}$

e) $a^{2}$

$Por\, favor\, desenhe\, para\, eu \, entender$

por **Elcioschin** Ter 21 maio 2013, 14:41

Desenhe o trapézio:

AB = base maior = B
CD = base menor = b
Trace as diagonais AC e BD e seja O o ponto de encontro das duas ----> AÔB = 90º
Por C e D trace as perpendiculares CQ e DP ao lado AB

CD = b ----> PQ = b

AP = BQ = (B - b)/2 ----> PB = PQ + BQ ----> PB = b + (B - b)/2 ---> PB = (B + b)/2 ----> PB = a

AM = BM ----> MAB é isósceles ----> P^BD = P^DB = 45º ----> PD = PB ----> PD = (B + b)/2 ----> PD = a

Área do trapézio ---> S = [(B + b)/2].PD -----> S = a.a ----> S = a²

por diego munemori Ter 21 maio 2013, 19:31

Esta certo elcio ?

por **Elcioschin** Qui 23 maio 2013, 12:33

Está sim Raimundo. Tem apenas 2 erros:

1) O ponto Logo à direita de A é o ponto P (e não D)
2) O vértice B não está aparecendo (foi cortado, na colagem)