Domínio da função

Determine o domínio da função:

............_____
......... \/ x - 1 ............ 2x
f(x) = ----------- + -----------
................................______
............ x³ ............ \/ x + 4


R: D(f) = { x E R/ x >= 1 }.

Nesse caso temos restrições tanto no numerador quanto no denominador. As restrições podem ser calculadas da seguinte maneira:

I) x - 1 ≥ 0 → x ≥ 1
II) x³ > 0 → x > 0

III) 2x ≥ 0 → x ≥ 0
IV) x + 4 > 0 → x > - 4

Executando a intersecção entre I, II, III e IV, obtemos:


D(f) = { x E R | x ≥ 1 }.

É importante estar atento a determinadas situações envolvendo funções, o conhecimento e a habilidade em lidar com tais condições é consequência de muito estudo e dedicação por parte dos estudantes. Tais condições de existência das funções são cobradas em questões de vestibulares de diversas universidades brasileiras, em virtude do conteúdo possuir inúmeras aplicações no cotidiano.

Não se encontra em livros a explicação que vou dar:

Note que em: x ≥ 1, x > 0, x > 0 e x > - 4 o biquinho da canoa > está apontando para à direita por causa disso é que a linha vermelha (--------) nesses números se desloca para o lado direito. A intersecção é onde há linhas vermelhas para todos os intervalos.
Quando a bola é preta é porque não há nenhuma restrição e esse intervalo pode fazer fazer parte da resposta. Quando a bola não é totalmente preta é porque o intervalo é aberto e há uma restrição que não fará parte da resposta.

Olá Paulo,

Agradeço pela solução e pelas informações adicionais. Valeuuuu...

Abração.