trigonometria

por diego munemori Ter 14 maio 2013, 19:19

Resolver a equaçao:

$4sen^{2}x\, +\, 2(1+\sqrt{2})senx\, +\, \sqrt{2}=0\, ,para\: 0\leq x< 2\pi$

por **Elcioschin** Ter 14 maio 2013, 19:39

∆= b² - 4ac ----> ∆ = [2.(1 + \/2)]² - 4.4.\/2 ----> ∆ = 12.- 8\/2 ----> ∆ = 12 - \/128

A = 12 ----> B = 128 ----> A² - B = 16 ----> \/(A² - B) = 4

\/∆ = \/[(12 + 4)/2] - \/((12 - 4)/2] ----> \/∆= 2\/2 - 2

senx = [2.(1 + \/2) ± (2\/2 - 2)/2.4

sen'x = \/2/2 ----> x = 45º ou x = 135º

sen"x = 1/2 ----> x = 30º ou x = 150º

por diego munemori Ter 14 maio 2013, 19:49

Elcio eu não entendi depois de ∆=12 - √128 , poderia me explicar fazendo favor ?

por **Elcioschin** Ter 14 maio 2013, 22:11

É uma fórmula para calcular raiz de raiz ----> \/(12 - \/128), transformando em duas raízes

\/(A ± \/B) = \/x + \/y ---> Precisamos calcular x, y

A ± \/B = x + y + 2.\/(xy) ----> A ± \/B = (x + y) ± \/(4xy) ----> Igualando termo a termo:

x + y = A ----> I

4xy = B ----> y = B/4x ----> II

II em I ----> x + B/4x = A ----> 4x² - 4Ax + B = 0

∆ = (-4A)² - 4.4.B ---->
∆= 16.(A² - B) ----> \/∆ = 4.\/(A² - B)

x = (4A ± 4\/(A² - B)/2.4 -----> Para x = [A + \/(A² - B)]/2 ----> y = [A - \/(A² - B)]/2

ESta transformação só vale a pena se A² - B for um quadrado perfeito
No seu problema vale a pena ----> A² - B = 12² - 128 = 144 - 128 = 16 = 4²
A partir daí acompanhe minha solução

por Conteúdo patrocinado

trigonometria

trigonometria

Re: trigonometria

Re: trigonometria

Re: trigonometria

Re: trigonometria

Um fórum livre e democrático.