Função - valor numérico

por **Jose Carlos** Sáb 08 Ago 2009, 13:20

Considere a função "f" de R em R, tal que f(x+1) = f(x) + 2 e f(2) = 3. Então f(50) é igual a:

R: f(50) = 99.

por Paulo Testoni Seg 10 Ago 2009, 14:24

Hola José Carlos.

Vamos fazer (x + 1) = a e x = a - 1, substituindo na lei de formação:

f(x+1) = f(x) + 2
f(a) = f(a - 1) + 2, como a pode ser qualquer letra, então:

f(x) = f(x - 1) + 2, quando f(2) = 3, temos:
f(2) = f(2 - 1) + 2
f(2) = f(1) + 2, mas f(2) = 3, então:
3 = f(1) + 2
f(1) = 3 - 2
f(1) = 1

f(x) = f(x - 1) + 2, quando x = 3, temos:
f(3) = f(3 - 1) + 2
f(3) = f(2) + 2, mas f(2) = 3, então:
f(3) = 3 + 2
f(3) = 5

Note que até aqui temos a sequencia: 1 , 3, 5 que é uma P.A. de razão 2, então:

a_50 = a_1 + 49*r
a_50 = 1 + 49*2
a_50 = 1 + 98
a_50 = 99