Fatoração - Diferenças de quadr. e trinomios

Tenho uma grande dúvida sobre quando saber aplicar cada conceito à determinada fatoração.

Exemplo:
a) 4a²-1
b) 25x²-9y⁴

Em ambos os casos eu não faço a menor ideia que qual conceito usar p/ resolver...

É possível passar alguma dica sobre quando sabemos qdo usar cada conceito de fatoração?

Samuel Caetano escreveu:Tenho uma grande dúvida sobre quando saber aplicar cada conceito à determinada fatoração.

Exemplo:
a) 4a²-1
b) 25x²-9y⁴

Em ambos os casos eu não faço a menor ideia que qual conceito usar p/ resolver...

É possível passar alguma dica sobre quando sabemos qdo usar cada conceito de fatoração?

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Bom dia, Samuel.

Para aprender bem sobre fatoração, visite os sites abaixo:

http://www.matematicadidatica.com.br/Fatoracao.aspx

http://www.brasilescola.com/matematica/trinomio-tipo-x-sx-p.htm


http://www.matematicamuitofacil.com/fatoracao.html


Em seu post, temos dois binômios que podemos classificar, ambos, como diferença entre dois quadrados, lembrando que 1é também um quadrado!

Utiliza-se, nesses dois casos, a seguinte fórmula:
a²-b² = (a+b)(a-b)

Que origina-se do seguinte Produto Notável:
(a+)(a-b) = a²-b²


Portanto, resolvendo ambas, fica:
a)
4a²= (2a)²
1 = (1)²

4a² - 1 = (2a+a)(2a-1)


b)
25x² = (5x)²
9y⁴ = (3y)²

25x² - 9y⁴ = (5x+3y)(5x-3y)





Um abraço.

Ok, irei utilizar os sites sim... valeu pela ajuda

Pesquisando na internet vi que ax²+bx+c=o (eq. 2° grau) fatorando podemos chegar a (x+a)(x+b), onde a e b são as raizes da equação... Esse método de fatorar equações quadráticas, quando há raizes reais, substitui Báscara?

Sim.

Samuel Caetano escreveu:Pesquisando na internet vi que ax²+bx+c=o (eq. 2° grau) fatorando podemos chegar a (x+a)(x+b), onde a e b são as raizes da equação... Esse método de fatorar equações quadráticas, quando há raizes reais, substitui Báscara?

Boa noite, Samuel.

Sim, poderá ser usado para se encontrar as raízes de uma equação.
Exemplo:
x² + x - 20

Fatorando, fica:
x + ...
x − ...

20 pode ser decomposto em:
1*20
2*10
4*5

Ou os contrários: 20*1, 10*2, 5*4.
Como o temo médio é +x , ou seja, +1x, então entre os fatores de 20 a diferença deverá ser +1.
Isto nos leva ao par 5*4, onde 5 deverá ser positivo, por ser o maior dos dois fatores.
De modo que fica:
x² + x - 20 = (x+5)(x-4)

Se fizermos x²+x-20=0, teremos:
x+5=0 → x=-5
x−4=0 → x=4

De maneira que, utilizando fatoração, também poderemos conhecer as raízes de uma equação do 2º grau.




Um abraço.

Desculpe prolongar esse tópico.... mas....
Certo, então o maior fator das raízes sempre tende a ser positivo... Ok...
Porém, num caso de se ter uma eq. biquadrática,
ax⁴+bx²+c=0. Se eu considerar uma variante h=x², eu posso rescrever tal como: ah²+bh+c=0... Até aí td bem, mas como resolver p/ uma eq. biquadrática, onde há um fator ao cubo no meio de quadrados, tipo:
ax⁴+bx³+c=0

É possível fatorar isso?
Eu pensei em simplificações usando raizes, onde ficou:
√ax⁴ = dx²;
∛bx³ = ex;
√c = f;
Portanto: √ax⁴+∛bx³+√c=√0 => dx²+ex+f=0
Porém acho q não faz sentido usar uma raiz cúbica e uma quadrada ao msm tempo de um único lado da equação...

Samuel Caetano escreveu:Desculpe prolongar esse tópico.... mas....
Certo, então o maior fator das raízes sempre tende a ser positivo... Ok...
Porém, num caso de se ter uma eq. biquadrática,
ax⁴+bx²+c=0. Se eu considerar uma variante h=x², eu posso rescrever tal como: ah²+bh+c=0... Até aí td bem, mas como resolver p/ uma eq. biquadrática, onde há um fator ao cubo no meio de quadrados, tipo:
ax⁴+bx³+c=0

É possível fatorar isso?
Eu pensei em simplificações usando raizes, onde ficou:
√ax⁴ = dx²;
∛bx³ = ex;
√c = f;
Portanto: √ax⁴+∛bx³+√c=√0 => dx²+ex+f=0
Porém acho q não faz sentido usar uma raiz cúbica e uma quadrada ao msm tempo de um único lado da equação...

Boa tarde, Samuel.

Neste link o amigo encontrará uma série de exemplos sobre fatoração:

http://www.ebah.com.br/content/ABAAABRbkAH/fatoracao?part=6

Quanto ao tipo de fatoração do qual você pergunta se é possível, eu lhe diria o seguinte:

Se a equação for, por exemplo, 3x⁴ + 2x³ - 5, podemos experimentar valores pequenos (positivos ou negativos) para "x" e, se algum deles tornar nulo o polinômio, será uma raiz dele. Neste exemplo, x=1 torna nulo o polinômio; daí x-1=0 é um fator do referido polinômio:
3x⁴ + 2x³ - 5 = (x-1)(3x³ + 5x² + 5x + 5).

Estou-lhe passando isto para o caso de o amigo ainda não conhecer sobre esta parte.
Sobre equação biquadrada (ax⁴) com termo em x³ no meio, e logo seguida de termo independente, nada encontrei a respeito.




Um abraço.