Aritmética

Se o produto é escrito na base 2 , o número de zeros no resultado é igual a:

a) 2012
b) 2013
c) 1006
d) 1005
e) 1

RESPOSTA : E

2k3d escreveu:Se o produto [url=http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=(2^2^0^1^3 @plus; 1)*(2^2^0^1^2 - 1)][/url] é escrito na base 2 , o número de zeros no resultado é igual a:

a) 2012
b) 2013
c) 1006
d) 1005
e) 1

RESPOSTA : E

Boa noite,

Em qualquer base, b^n ocupa a posição (n+1), pois na série de potências da base b, a primeira (à direita) é igual a bº.

Logo, 2²º¹³ + 1 em relação a 2²º¹² - 1 ocupa duas casas mais à esquerda, porque a segunda parcela pertence à ordem anterior à de 2²º¹², ou seja, à ordem 2²º¹¹.

Assim, sendo, fica:
2²º¹³ + 1 = 100000000...000000000001
2²º¹² − 1 = 1111111...111111111111
-------------------------------------------------
Produto... = 111101111...111111111111

Apenas um zero!

Alternativa (E)

Podemos exemplificar com um número menor:
.....100001
.........1111 x
-------------
.........1111
111100000
-------------
111101111




Um abraço.

Ivomilton , não entendi o que o senhor quis dizer aqui : Em qualquer base, b^n ocupa a posição (n+1), pois na série de potências da base b, a primeira (à direita) é igual a bº.

2k3d escreveu:Ivomilton , não entendi o que o senhor quis dizer aqui : Em qualquer base, b^n ocupa a posição (n+1), pois na série de potências da base b, a primeira (à direita) é igual a bº.

Boa noite,

Eu quis dizer o seguinte; observe:

Casas do número base 2 — 2¹³ 2¹² 2¹¹ 2¹º 2⁹ 2⁸ 2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2º
Nº de ordem da casa .... — 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1


Espero que com este 'diagrama' o amigo consigo entender:
Note que 2¹³ (n=13) ocupa a casa 14 (14=n+1), ou seja, a casa 13+1.




Um abraço.

Ah sim , agora entendi , obrigado.