Área hachurada...

por DaviBahia Qua 24 Abr 2013, 19:41

ABCD é um quadrado de lado 2.

Área hachurada... Photo0127n

Calcule a área S da região riscada.

Gabarito: 2 - ∏/2

por **Adam Zunoeta** Qua 24 Abr 2013, 21:31

Fonte da Resolução: FME (Volume 9)
Questão 912

Área hachurada... Questom

Link Externo:
https://2img.net/r/ihimizer/img577/4170/questom.png

Resolução:
Área hachurada... 41040193

Link Externo:
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por **Elcioschin** Qua 24 Abr 2013, 21:36

Seja r o raio de cada emi-círculo e a = 2 o lado do quadrado ----> Sq = a² = 4

Una os centros dos 4 semi-círculos, e marque todos os raios entre eles. Forma-se um quadrado menor de lado 2r

Este quadrado meno tem área (2r)² = 4r². Esta área é metade da área do quadrado maior:

4r² = a²/2 ----> r² = a²/8

A área hachuraada é a diferença entre a área do quadrado menor e a área de 4 quadrantes de círculo, isto é, a área de um círculo de raio r

S = a²/2 - pi.r² ----> S = 2²/2 - pi.(a²/8 ) ----> S = 4/2 - pi.2²/8 ----> S = 2 - pi/2