indução
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JuniorE- Jedi
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Re: indução
por Luck Qua 24 Abr 2013, 16:09
P = (ka1).(ka2).(ka3)...(kan)
nao precisa de indução pra ver que P = k^n.(a1.a2.a3...an) certo? Mas atendendo ao exercício:
Por indução, para i = 1 , P= (ka1) = k^1 . a1 ok
Supondo válido para n : ∏ (kai) = k^n ∏(ai) , i(1->n) , (I)
n - > (n+1) : ∏(kai) = k^(n+1) ∏(ai), i(1->n+1) ( tese)
multiplicando (I) por k.a(n+1) temos:
ka(n+1)∏ (kai) = k^n.k ∏(ai).a(n+1) , (i -> n)
∏(kai) = k^(n+1) ∏(ai), (i->n+1) c.q.d
nao precisa de indução pra ver que P = k^n.(a1.a2.a3...an) certo? Mas atendendo ao exercício:
Por indução, para i = 1 , P= (ka1) = k^1 . a1 ok
Supondo válido para n : ∏ (kai) = k^n ∏(ai) , i(1->n) , (I)
n - > (n+1) : ∏(kai) = k^(n+1) ∏(ai), i(1->n+1) ( tese)
multiplicando (I) por k.a(n+1) temos:
ka(n+1)∏ (kai) = k^n.k ∏(ai).a(n+1) , (i -> n)
∏(kai) = k^(n+1) ∏(ai), (i->n+1) c.q.d
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