Indução
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igormf- Recebeu o sabre de luz
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Re: Indução
por Luck Seg 07 Abr 2014, 16:09
O correto deve ser para n ≥ 5 .
Por indução, para n = 5:
1 = (5-4)(5-3)²(5-2)/12 , ok.
supondo válido para n:
1 + 5 + 14 + ... + (n-4)(n-3)(2n-7)/6 = (n-4)(n-3)²(n-2)/12 , (i)
n-->n+1 :
1+5+14 +...+ [(n-4)(n-3)(2n-7)/6] + [(n-3)(n-2)(2n-5)/6] = (n-3)(n-2)²(n-1)/12 , (tese)
somando (n-3)(n-2)(2n-5)/6 em (i):
1+5+14 +...+ [(n-4)(n-3)(2n-7)/6] + [(n-3)(n-2)(2n-5)/6] = [(n-4)(n-3)²(n-2)/12] + [(n-3)(n-2)(2n-5)/6]
agora basta desenvolver o lado direito que vc irá obter (n-3)(n-2)²(n-1)/12.
Por indução, para n = 5:
1 = (5-4)(5-3)²(5-2)/12 , ok.
supondo válido para n:
1 + 5 + 14 + ... + (n-4)(n-3)(2n-7)/6 = (n-4)(n-3)²(n-2)/12 , (i)
n-->n+1 :
1+5+14 +...+ [(n-4)(n-3)(2n-7)/6] + [(n-3)(n-2)(2n-5)/6] = (n-3)(n-2)²(n-1)/12 , (tese)
somando (n-3)(n-2)(2n-5)/6 em (i):
1+5+14 +...+ [(n-4)(n-3)(2n-7)/6] + [(n-3)(n-2)(2n-5)/6] = [(n-4)(n-3)²(n-2)/12] + [(n-3)(n-2)(2n-5)/6]
agora basta desenvolver o lado direito que vc irá obter (n-3)(n-2)²(n-1)/12.
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