Progressão Aritmética

O xerox que um aluno tirou de uma tabela(referente a sequencias) com cem linhas e cinco colunas apresentou-se com defeito: grande parte saiu apagada.Entretanto, observando com atenção, ele concluiu não ser necessária nova cópia visto saber ele preencher os claros.Abaixo, repare na reprodução da parte legível do xerox.Ache o primeiro elemento da 59º linha e o ultimo da 62º ,respectivamente
|2----------4 ----------6----------8---------------10 --|
|2----------2²----------2³----------2^4----------2^5-|
|3----------6 ----------9----------12-------------15---|
|3----------3²----------3³----------3^4---------3^5--|
|4----------8 ---------12----------16-----------20----|
|4----------4²---------4³----------*--------------*---|
|*----------10---------15----------*--------------*--|
|*-----------* --------- 5³---------*--------------*--|
|*----------12---------18---------*--------------*---|
|*----------6²----------*----------*--------------*---|
|*----------*------------*----------*--------------*--|
|*----------7²----------*----------*--------------*---|

As respostas são
1º termo de 59 = 31
O ultimo termo de 62 = 32^5
Para quem conseguir desenvolver passo a passo a questão, desde já agradeço.

sergio fernandes escreveu:O xerox que um aluno tirou de uma tabela(referente a sequencias) com cem linhas e cinco colunas apresentou-se com defeito: grande parte saiu apagada.Entretanto, observando com atenção, ele concluiu não ser necessária nova cópia visto saber ele preencher os claros.Abaixo, repare na reprodução da parte legível do xerox.Ache o primeiro elemento da 59º linha e o ultimo da 62º ,respectivamente
|2----------4 ----------6----------8---------------10 --|
|2----------2²----------2³----------2^4----------2^5-|
|3----------6 ----------9----------12-------------15---|
|3----------3²----------3³----------3^4---------3^5--|
|4----------8 ---------12----------16-----------20----|
|4----------4²---------4³----------*--------------*---|
|*----------10---------15----------*--------------*--|
|*-----------* --------- 5³---------*--------------*--|
|*----------12---------18---------*--------------*---|
|*----------6²----------*----------*--------------*---|
|*----------*------------*----------*--------------*--|
|*----------7²----------*----------*--------------*---|

As respostas são
1º termo de 59 = 31
O ultimo termo de 62 = 32^5
Para quem conseguir desenvolver passo a passo a questão, desde já agradeço.

Boa noite, Sérgio.

A = em PA
G = em PG

Grupo 1
1 — 2A
2 — 2G
Grupo 2
3 — 3A
4 — 3G
Grupo 3
5 — 4A
6 — 4G
...........

Note que as linhas ímpares são formadas em PA;
e que as linhas pares são formadas em PG.

E também que elementos = G+1
Grupo 1 → elementos = 2A,2G
Grupo 2 → elementos = 3A,3G
Grupo 3 → elementos = 4A,4G
.............................................

Linha 58ª = Grupo 58/2 = 29
Linha 59ª = Grupo 59/2 = 29,5 indicando que Linha 59ª = 1º elemento do Grupo 30

Grupo 30 → elementos = 31A, 31G

Assim, o primeiro elemento da linha 59ª (Grupo 30), é o 31, e os elementos seguem em PA.
=========================================================
Linha 62ª = Grupo 62/2 = 31

Grupo 31 → elementos = 32A, 32G

Assim, o último elemento da linha 62ª (linha par, formação em PG) é 32^5.
=========================================================





Um abraço.

Obrigado