capitalização

Um investidor aplicou 60 % do seu capital numa instituição financeira a uma taxa de ano ao 15% com capitalizada bimestralmente. O restante aplicou em outra instituição financeira a uma taxa de ano ao 5% com capitalizada semestralmente. Depois de cinco anos ele recebeu de juros das duas instituições um total de R$15.411,50 .
Determine o capital aplicado por este investidor.

amiichele escreveu:Um investidor aplicou 60 % do seu capital numa instituição financeira a uma taxa de ano ao 15% com capitalizada bimestralmente. O restante aplicou em outra instituição financeira a uma taxa de ano ao 5% com capitalizada semestralmente. Depois de cinco anos ele recebeu de juros das duas instituições um total de R$15.411,50 .
Determine o capital aplicado por este investidor.

Olá.


1ª parcela de juros:

Fórmula: J = C*[(1+i)^n-1]

Dados:
C = 60 %C = 0,6C
i = 15% aa/b---->i = 15%/6 ab/b---->i = 0,025 ab/b
n = 5 anos = 5*6 = 30 bimestres
----->
j1 = 0,6C*[(1+0,025 )^30-1]---->j1 = 0,6C*[1,025 ^30-1]---->j1 = 0,6C*1,097568---->j1 =0,658541C
2ª parcela de juros:
Fórmula: J = C*[(1+i)^n-1]
Dados:
C = 40 %C = 0,4C
i = 5% aa/s---->i = 5%/2 as/s---->i = 0,025 as/s
n = 5 anos = 5*2 = 10 semestres
J2 = 0,4C*[(1+0,025)^10-1]
---->
J2 = 0,4C*[1,025^10-1]---->J2 = 0,4C*[1,025^10-1]---->0,4C*0,280085---->J2 = 0,112034C
Como j1 + j2 = 15.411,50, temos que:
0,658541C + 0,112034C = 15.411,50
----->
0,770575C = 15.411,50
----->
C = 15.411,5/0,770575
---->
C = 20.000,00---->resposta

Um abraço