função quadrática
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função quadrática
por joaoxky Seg 22 Abr 2013, 22:40
Boa noite!
(UFC-CE)Sejam [0,2] e [a,b] intervalos fechados de números reais, f:[0,2]→ℝ e g:ℝ→[a,b] funções definidas por f(x)= x²+1 e g(x)=x+1. Se a função composta g ο f é sobrejetiva, calcule a soma dos extremos [a,b].
se alguém puder me ajudar fico muito agradecido
(UFC-CE)Sejam [0,2] e [a,b] intervalos fechados de números reais, f:[0,2]→ℝ e g:ℝ→[a,b] funções definidas por f(x)= x²+1 e g(x)=x+1. Se a função composta g ο f é sobrejetiva, calcule a soma dos extremos [a,b].
se alguém puder me ajudar fico muito agradecido
- Spoiler:
- a+b=8
joaoxky- Recebeu o sabre de luz
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Re: função quadrática
por JuniorE Ter 23 Abr 2013, 01:24
g o f = (x²+1)+1
g o f=x²+2
O domínio de f é [0,2] e a imagem de g é [a,b]. O domínio de gof é [0,2]. Portanto:
Para extremo 0 do domínio de gof:
gof=0²+2=2
Para o extremo 2 do domínio de gof:
gof=2²+2=6
Portanto, a imagem de gof é [2,6] =[a,b], a=2 e b=6, portanto a+b=8
g o f=x²+2
O domínio de f é [0,2] e a imagem de g é [a,b]. O domínio de gof é [0,2]. Portanto:
Para extremo 0 do domínio de gof:
gof=0²+2=2
Para o extremo 2 do domínio de gof:
gof=2²+2=6
Portanto, a imagem de gof é [2,6] =[a,b], a=2 e b=6, portanto a+b=8
JuniorE- Jedi
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Re: função quadrática
por joaoxky Ter 23 Abr 2013, 08:01
eu não havia enxergado essa relação domínio e imagem , obrigado por ter exemplificado.
valeu cara!
valeu cara!
joaoxky- Recebeu o sabre de luz
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Localização : Goiás; Brasil
Re: função quadrática
por Daniel-sa12 Ter 08 Out 2013, 10:44
não entendi por que [2,6]=[a,b] ?engjr escreveu:g o f = (x²+1)+1
g o f=x²+2
O domínio de f é [0,2] e a imagem de g é [a,b]. O domínio de gof é [0,2]. Portanto:
Para extremo 0 do domínio de gof:
gof=0²+2=2
Para o extremo 2 do domínio de gof:
gof=2²+2=6
Portanto, a imagem de gof é [2,6] =[a,b], a=2 e b=6, portanto a+b=8
pode ajuda plz
Daniel-sa12- Recebeu o sabre de luz
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Re: função quadrática
por Vitao181 Ter 08 Out 2013, 13:20
Porque a função é sobrejetiva, ou seja, sobrejetora e injetiva.
Isso significa que cada elemento do domínio correspende a um elemento da imagem.
Como é uma função crescente a menor imagem será obtida quando o x possuir o menor valor, no caso 0.
Igualmente para o maior.
Isso significa que cada elemento do domínio correspende a um elemento da imagem.
Como é uma função crescente a menor imagem será obtida quando o x possuir o menor valor, no caso 0.
Igualmente para o maior.
Vitao181- Iniciante
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