Indução

por **Giiovanna** Qui 18 Abr 2013, 14:27

Prove que, para qualquer n natural, vale: Indução 1366305971868

por **Giiovanna** Qui 18 Abr 2013, 15:10

Pensei da seguinte maneira:

$Indução Gif$

Se eu conseguir provar que
$Indução Gif$
eu provaria (por indução) a afirmação anterior?

Se eu elevar ambos os lados dessa ultima desigualdade ao quadrado, ela se mantém?

por Luck Qui 18 Abr 2013, 15:52

O correto seria produtório de (2i - 1)/(2i)

Por indução , para n = 1,temos 1/2 ≤ 1/2 ok
Supondo válido para n : (1/2)(3/4)....(2n-1)/(2n) ≤ 1/√(3n+1) , vou chamar de P , P ≤ 1/√(3n+1) (I)
n -> (n+1) : (1/2)(3/4)....[(2n-1)/(2n)].[(2n+1)/(2n+2) ] ≤ 1/√(3n+4) (tese)

multiplicando (I) por [(2n+1)/(2n+2) ]:
P[(2n+1)/(2n+2) ] ≤ [1 /√(3n+1)].[(2n+1)/(2n+2) ]
entao agora pra sua 'missão' é provar que [1 /√(3n+1)].[(2n+1)/(2n+2) ] ≤ 1/√(3n+4) ,concluindo a tese.. agora acho que é so conta mesmo vou deixar pra vc ^^ , lembrando que pode multiplicar cruzado e elevar ao quadrado tb pois n é natural, os dois lados sao positivos..

por **Giiovanna** Qui 18 Abr 2013, 17:43

Só troquei os sinais, Luck. Isso não é. mesma coisa que eu disse? Isso eu consegui provar elevando ao quadrado. Chega-se numa cúbica se não me engano.

Obrigada, aliás Smile

por **Giiovanna** Qui 18 Abr 2013, 17:53

Aliás, essa outra afirmação deve ser provAda por indução também? Por que fazendo as contas chego em n>=0, o que tornaria a desigualdade erdadeira para qualquer n>=0 (naturais mais o 0), correto?

por Luck Qui 18 Abr 2013, 18:42

Giiovanna escreveu:Só troquei os sinais, Luck. Isso não é. mesma coisa que eu disse? Isso eu consegui provar elevando ao quadrado. Chega-se numa cúbica se não me engano.

Obrigada, aliás

Nao é mesma coisa, com o sinal de + começando de i=1 a expressão seria: (3/2)(5/4)(7/6)... e daí para n=1 vc teria (3/2) ≤ (1/2)

Giiovanna escreveu: Aliás, essa outra afirmação deve ser provAda por indução também? Por que fazendo as contas chego em n>=0, o que tornaria a desigualdade erdadeira para qualquer n>=0 (naturais mais o 0), correto?

a outra afirmação ja faz parte da indução pois se [1 /√(3n+1)].[(2n+1)/(2n+2) ] ≤ 1/√(3n+4) entao, se P(n+1) for menor que [(2n+1)/(2n+2) ] tb será menor que 1/√(3n+4) concluindo a tese.

por **Giiovanna** Sex 19 Abr 2013, 08:22

Luck, eu quis dizer corrigindo o sinal Razz

Perguntei se escrevi certo, trocando o sinal errado de mais pelo de - nas partes em que eu errei. Eu arrumei os sinais lá. Se eu coloquei todos corretamente, está igual a que você disse agora.

Acho que você não entendeu a minha pergunta também. Resolvendo a desigualdade que você deu chego a n>=0. Isso prova que a afirmação (a desigualdade que criamos) é verdadeira para todo n natural?

Obrigada pela atenção Smile

por Luck Sex 19 Abr 2013, 13:52

Giiovanna escreveu:Luck, eu quis dizer corrigindo o sinal Perguntei se escrevi certo, trocando o sinal errado de mais pelo de - nas partes em que eu errei. Eu arrumei os sinais lá. Se eu coloquei todos corretamente, está igual a que você disse agora.

Acho que você não entendeu a minha pergunta também. Resolvendo a desigualdade que você deu chego a n>=0. Isso prova que a afirmação (a desigualdade que criamos) é verdadeira para todo n natural?

Obrigada pela atenção

É ,malz, tinha te entendido errado.. Se vc chegou em n ≥ 0 ta provado sim, é o mesmo que dizer que a desigualdade também é válida para n+1.